O ChatGPT é uma ferramenta computacional de inteligência artificial que, entre outras aplicações, pode tentar resolver alguns problemas matemáticos. O problema matemático a seguir foi submetido ao ChatGPT.

(https://chat.openai.com. Adaptado.)

A ferramenta apresentou como solução do problema o número 13246, o que não está correto. Considerando que essa solução incorreta tenha relação com uma leitura imprecisa do texto pelo ChatGPT, tal imprecisão deve-se ao fato de a ferramenta ter ignorado

A figura indica o projeto de uma casa, sustentada por dois pilares e com rampa retilínea, de inclinação \( \alpha \) em relação à horizontal, direcionando-se ao subsolo da casa. Todas as medidas indicadas na figura estão em metros.

Dados:

Considerando que os dois pilares são retilíneos e perpendiculares ao eixo x, a medida do pilar menor, em metros, e o intervalo angular ao qual \( \alpha \) pertence são, respectivamente:

Três insetos da mesma espécie foram introduzidos em um ambiente no instante zero. Sete meses depois, constatou-se que havia uma população de 18 000 desses insetos no ambiente. Considere que o modelo de crescimento da população desses insetos é exponencial, dado por \( f(x)=t.u^x \), em que t e u são constantes reais e f(x) é a população de insetos após x meses do início da cultura.

Observe o gráfico da função \( g(x)=6000^{{\large{1 \over x}}} \), em que x é um número inteiro maior do que 2, e que apresenta os valores aproximados das ordenadas de alguns de seus pontos.

Com os dados fornecidos, segue que t + u é, aproximadamente,

Ana somou dois números distintos sorteados ao acaso do conjunto {8,9,10}. Beto multiplicou dois números distintos sorteados ao acaso do conjunto {3,5,6}. A probabilidade de que o resultado obtido na conta de Ana tenha sido maior ou igual ao obtido na conta de Beto é igual a:

Uma placa quadrada de massa 2 kg e lado 2 e uma placa retangular de massa 3 kg e lados 2 por 4 possuem suas respectivas massas homogeneamente distribuídas, espessuras desprezíveis e estão dispostas, uma a uma, em um plano cartesiano de eixos ortogonais. Nesse plano cartesiano, as coordenadas do centro de massa C do conjunto das duas placas são calculadas da seguinte forma:

\( x_c={\large{2.2+3.10 \over 2+3}}=6,8 \)

\( y_c={\large{2.3+3.5 \over 2+3}}=4,2 \)

Acrescentando-se nesse plano uma placa circular também de espessura desprezível, com centro (2, 1), raio 1 e massa 3 kg, o centro de massa do novo conjunto, agora com as três placas, passará a ter coordenadas

Seja a equação quadrática \( nx^2 – x + 1 = 0 \), em que n é uma constante real, com duas raízes reais positivas e distintas. Assim, os valores de n que satisfazem essas condições são tais que:

Um trapézio retângulo ABCD foi dividido em um paralelogramo EBCF, um triângulo retângulo EFG e um retângulo AEGD de áreas denotadas por S₁, S₂ e S3, respectivamente. O trapézio, representado no plano cartesiano, mostra que os vértices dos três polígonos estão perfeitamente situados na interseção de linhas da malha quadriculada.

A relação entre as três áreas mencionadas é:

Analise o gráfico, que contém dados de matrículas no ensino superior presencial das 27 unidades da nossa Federação. Considere que essa rede de ensino superior presencial distribui-se apenas em privada ou pública.

Razão, por unidade da Federação, entre o número de matrículas no ensino superior privado e o número de matrículas no ensino superior público – Brasil 2021

(“Censo da educação superior 2021”. https://inep.gov.br, 2022. Adaptado.)

A análise do gráfico revela que o número de unidades da Federação com 60% ou mais de matrículas no ensino superior presencial sendo da rede privada é igual a

Alguns peixes, como os tubarões, orientam-se sentindo o campo magnético da Terra. Como cada local na Terra tem uma assinatura magnética diferente, supõem-se que esses peixes possam guardar no cérebro algum tipo de mapa magnético que os informa sobre onde estão. Para verificar essa suposição, foi realizado um experimento colocando tubarões em um tanque cercado por um cubo envolto em fios de cobre, pelos quais fez-se passar corrente elétrica. Essa corrente modificou o campo magnético da região, desorientando os tubarões.

(www.nationalgeographicbrasil.com. Adaptado.)

Suponha que a figura, fora de escala, represente uma das faces do cubo que cercou o tanque em que esse experimento foi realizado, envolvido por um fio de cobre com o formato de um solenoide, percorrido por uma corrente elétrica contínua (i) no sentido indicado. Considere que um tubarão esteja nadando ao longo do eixo longitudinal do solenoide, sujeito, simultaneamente, ao campo magnético criado pela Terra na região, \( \vec{B_T} \), indicado na figura, e ao campo magnético criado pela corrente que circula pelo solenoide.

Considere que \( \vec{B_T} \) esteja contido no plano da figura, que \( \bigodot \) represente um vetor saindo do plano desta folha e que \( \bigotimes \) represente um vetor entrando no plano desta folha. A representação do campo magnético sentido pelo tubarão, devido aos efeitos simultâneos do campo magnético terrestre e da corrente que circula pelo solenoide, é:

A imagem, produzida por um microscópio eletrônico, mostra uma seção transversal de uma fibra nervosa responsável pela transmissão de informações por meio de sinais elétricos. Essa fibra é composta pelo axônio, região central, envolvida pela mielina, uma substância gordurosa.

(Hugh D. Young e Roger A. Freedman. Física III. Eletromagnetismo, 2016.)

Sabendo que a resistividade elétrica da mielina é muito maior do que a resistividade elétrica do axônio, um sinal elétrico transmitido por essa fibra nervosa