Uma força constante \( \vec F \) de intensidade 5 N atua sobre uma partícula P que se desloca 4 metros entre os pontos A e B, por \( \overline {AB} \) , como indica a figura.

Sabendo que cos(a – b) = cos a · cos b + sen a · sen b e adotando \( \sqrt 2 = 1,41 \) e \( \sqrt 6 = 2,45 \) , o trabalho realizado por essa força no deslocamento da partícula de A para B é igual a

Uma comissão de, no mínimo, 2 pessoas e, no máximo, 6 pessoas será formada para participar de uma reunião com a diretoria de uma empresa. Seis pessoas estão aptas a compor essa comissão, sendo que, qualquer que seja a composição da comissão, um de seus membros deverá ser designado como líder. Duas composições dessa comissão que tenham mesmos membros, porém com líderes diferentes, devem ser consideradas comissões diferentes.

O número total de composições diferentes que podem ser formadas dessa comissão é igual a

A figura indica um relógio de dois ponteiros. O ponteiro grande leva 1 minuto para dar uma volta completa. O ponteiro pequeno é 3 vezes mais rápido que o grande.

Na situação em que os ponteiros partem juntos do zero, girando em sentido horário, eles ficarão em sentidos opostos pela primeira vez após

Uma folha quadrada de papel é branca de um lado e cinza do outro. Para fazer um origami, essa folha foi dobrada, como indica a figura, de tal forma que P ficou localizado sobre a diagonal \( \overline {AN} \) do quadrado AUNE, e a área do triângulo VPS ficou igual à área do hexágono côncavo VUNESP.

Se a medida do lado da folha quadrada de papel é igual a 6 cm, a distância entre os pontos P e N, em centímetros, é igual a:

O setor financeiro de uma indústria fabricante de produtos químicos notou que, com preços unitários de R$ 5,00 e R$ 6,00 por litro de determinado produto, as vendas mensais são, respectivamente, iguais a 2 800 litros e 2 000 litros. Com esses dados, o setor de análise quantitativa da indústria propôs modelar a relação entre o preço por litro x, em reais, e a quantidade f(x) de litros vendidos mensalmente por meio da função quadrática f(x) = 100x² + bx + c, sendo b e c constantes reais a serem determinadas.

De acordo com esse modelo, o preço por litro desse produto que resulta no menor número de litros vendidos mensalmente é

A figura representa um copo, com a forma de pirâmide quadrangular reta, que está parcialmente ocupado com líquido. Nesse copo, tal líquido assume a forma de uma pirâmide quadrangular reta de aresta da base medindo 4 cm e altura medindo 6 cm. Quando o líquido é transposto integralmente para o interior de um recipiente vazio cúbico de aresta medindo x cm, ele passa a ocupar \( { \large 2 \over 3} \) da capacidade desse recipiente.

Considerando desprezíveis as espessuras das paredes dos dois recipientes e admitindo que ambos os recipientes estão apoiados perpendicularmente sobre o plano \( \alpha \), x é igual a:

A Secretaria de Turismo de uma cidade litorânea está fazendo um levantamento do número de banhistas que frequentam diariamente determinada praia. A tabela a seguir indica os dados referentes aos seis primeiros dias de determinada semana.

Se a média diária de banhistas na semana analisada aumenta em 90 com o acréscimo dos dados do sábado aos outros seis dados, então a média diária de banhistas nessa praia no domingo e no sábado dessa semana foi de

Maria inventou uma regra matemática para determinar a situação ideal em que um relacionamento romântico entre duas pessoas, de idades diferentes, dê certo. Segundo sua regra, o relacionamento de um casal dará certo se o dobro da idade da pessoa mais jovem não ultrapassar a idade da pessoa mais velha acrescida de 14 anos.

Sendo \( x \ne 0 \) a idade da pessoa mais jovem de um casal e y a idade da pessoa mais velha, com 0 < x < y, a região do plano cartesiano que contém apenas os pares ordenados (x, y) tais que, segundo a regra inventada por Maria, o relacionamento desse casal dê certo é:

Nos textos 1 e 2 estão descritos exemplos de dois fenômenos conhecidos, respectivamente, como

A figura representa um circuito alimentado por um gerador ideal de força eletromotriz 12 V, constante, protegido por um fusível F que limita a corrente no circuito a 15 A. Entre os pontos A e B desse circuito já está ligada uma lâmpada L de valores nominais (12 V – 24 W) e, ligados a esses mesmos pontos, há vários pares de conectores C – C’, em que podem ser ligadas outras lâmpadas.

Desprezando as resistências dos fios e dos conectores, o número máximo de lâmpadas iguais a L que ainda podem ser acrescentadas a esse circuito é