Seja !$ f(x) = \sqrt{\large{x - 1 \over x + 1}} !$ uma função de variável real. Determine o domínio e a imagem de !$ f(x) !$.

Seja !$ E = \biggl ( \dfrac 1 3 \biggr )^8 \begin{pmatrix} 8 \\ 0 \end{pmatrix} - \biggl ( \dfrac 1 3 \biggr )^7 \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} + \biggl ( \dfrac 1 3 \biggr )^6 \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} - \biggl ( \dfrac 1 3 \biggr )^5 \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix} + \cdots + \begin{pmatrix} 8 \\ 8 \end{pmatrix} !$. O valor de !$ \sqrt{E} !$ é igual a:

Sejam !$ M !$ uma matriz e !$ \overline{M} !$ sua matriz adjunta. Se !$ M = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} !$, então o determinante da matriz !$ M \cdot \overline{M} !$ é:

Sejam !$ A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & -3 \\ 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} !$ e !$ B = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} !$. Seja !$ X !$ a matriz solução da equação !$ AX = AB !$. A matriz !$ 2X + B !$ é a dada por:

Quantas são as soluções inteiras positivas da equação !$ x + y + z + w = 11 !$?

Sejam !$ C !$ um círculo de equação !$ x^2 - 4x + y^2 - 2y - 8 = 0 !$, !$ B = (5, -1) !$ um ponto de !$ C !$, e !$ r !$ a reta que passa pelo centro de !$ C !$ e pelo ponto !$ F = ( -1, -1 ) !$. Calcule a distância entre os pontos !$ B !$ e !$ E !$, onde !$ E !$ é o ponto de interseção de !$ r !$ e !$ C !$ no primeiro quadrante.

Sejam !$ A = \{ 4n,n \in \mathbb{N} \} !$ e !$ B = \{ n !$ é divisor positivo de 200!$ \} !$. A soma dos elementos de !$ A \cap B !$ é:

Na expressão "para sair mais duradoura", o adjetivo:

No período "Quem examina a atual literatura brasileira reconhece-lhe logo, como primeiro traço, certo instinto de nacionalidade.", a oração estruturada em torno do verbo examinar é:

No período "Esta outra independência não tem Sete de Setembro nem campo de Ipiranga; não se fará num dia, mas pausadamente, para sair mais duradoura; não será obra de uma geração nem duas; muitas trabalharão para ela até perfazê-la de todo.", assinale a opção que indica o termo ao qual se refere um pronome proclítico: