O valor do limite

!$ lim \\ x \rightarrow + \infty !$ !$ \dfrac {(x \, - \, 2) (x \, - \, 2) (x \, - \, 3) (x \, - \, 4) (x \, - \, 5)} {(5x \, - \, 1)^5} !$

é

O valor do limite !$ lim \\ x \rightarrow 0 !$ !$ \dfrac {1 - cos x} {x^2} !$ é

Observe a figura apresentada.

O sistema de inequações que descreve a região hachurada é

Considere a matriz !$ A \, = \, \begin {pmatrix} -2 \,\,\,\,\, 4 \\ 6 \,\,\,\,\, -8 \end {pmatrix}. !$ Sabendo-se que a sua inversa é !$ A^{-1} \, = \, \begin {pmatrix} 1 \,\,\,\,\, \dfrac {1} {2} \\ m \,\,\,\,\, n \end {pmatrix}, !$ o valor de !$ m \,\, + \,\, n !$ será

Se o polinômio !$ 3x^2 \, - \, 9x \, + \, 7 !$ for decomposto em uma diferença de dois polinômios cúbicos na forma !$ (x \, - \, a)^3 \, - \, (x \, - \, b)^3, !$ o valor de !$ a \, + \, b !$ será

Uma concessionária de automóveis planeja contratar três empresas de pesquisa de opinião para realizar uma pesquisa com 950 clientes por WhatsApp, 600 clientes por e-mail e 400 pessoalmente.

Tem-se que, por hora:

!$ \bullet !$ A empresa A pode realizar 30 consultas por WhatsApp, 10 por e-mail e 5 pessoalmente.

!$ \bullet !$ A empresa B pode realizar 10 consultas por WhatsApp, 20 por e-mail e 10 pessoalmente.

!$ \bullet !$ A empresa C pode realizar 20 consultas por WhatsApp 10 por e-mail e 15 pessoalmente.

Se !$ a, \, b !$ e !$ c !$ indicarem os números de horas contratadas das empresas A, B e C, respectivamente, para se obter o número exato de consultas requeridas, então

Sobre duas retas paralelas !$ r !$ e !$ s !$ são marcados 13 pontos, sendo a maioria deles na reta !$ r. !$ Com estes 13 pontos como vértices, constroem-se todos os triângulos e todos os quadriláteros convexos possíveis. Sabendo-se que a razão entre o número de quadriláteros e o número de triângulos é !$ \dfrac {14} {11}, !$ o dobro do número dos pontos que pertencem a !$ r !$ somado ao triplo dos que pertencem a !$ s !$ será

Retiram-se ao azar pelo menos 6 bolas de uma caixa que possui no máximo 7 bolas azuis e no máximo 4 bolas amarelas. Se os pares possíveis forem representados no plano cartesiano, em que o eixo x corresponde às bolas azuis e o eixo y às bolas amarelas, o gráfico que melhor representa os possíveis pares que podem ser retirados é:

Considere !$ A \, = \, cos x \, + \, cos y \,\, e \,\, B \, = \, sen x \, - \, sen y. !$

se !$ x \, + \, y \, = \, 135º, !$ o valor !$ 3A^2 \, + \, 3B^2 !$ é

Em uma progressão aritmética, de razão não nula e termos estritamente positivos, os 1º, 10º e 20º termos formam, nesta ordem, uma progressão geométrica.

A razão desta PG é