Uma empresa fabricante de suco compra cerca de 15.000 laranjas por dia. Em uma amostra aleatória simples de 250 laranjas, coletada para o controle de qualidade, indicou-se que, em determinado dia, 75% das laranjas estavam adocicadas, boas para a produção de suco. No entanto, as laranjas adocicadas nesse dia correspondiam, na verdade, a apenas 70% do total.

A partir da situação hipotética precedente, e considerando que \( \hat {p} \) represente a proporção da amostra de laranjas boas para a produção de suco, julgue os itens subsequentes.

Se for coletada uma amostra aleatória simples de 30 laranjas, a distribuição amostral seguirá o formato de uma distribuição normal.

Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, \, ... \, , X_n \) extraída de uma distribuição uniforme contínua no intervalo \( [a, a \, + \, 1], \) em que \( a \, \in \, \mathbb{R}, \) julgue o seguinte item, a respeito da estatística \( M_k \, = \, n^{-1} \, \sum^{n}_{i=1} \, X^k_i, \) para \( K \, > \, 0. \)

A variância de \( M_1 \) é igual a 1/12.

Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, \, ... \, , X_n \) extraída de uma distribuição uniforme contínua no intervalo \( [a, a \, + \, 1], \) em que \( a \, \in \, \mathbb{R}, \) julgue o seguinte item, a respeito da estatística \( M_k \, = \, n^{-1} \, \sum^{n}_{i=1} \, X^k_i, \) para \( K \, > \, 0. \)

\( E [M_k] \, = \, a \, + \, 0,5. \)

Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, \, ... \, , X_n \) extraída de uma distribuição uniforme contínua no intervalo \( [a, a \, + \, 1], \) em que \( a \, \in \, \mathbb{R}, \) julgue o seguinte item, a respeito da estatística \( M_k \, = \, n^{-1} \, \sum^{n}_{i=1} \, X^k_i, \) para \( K \, > \, 0. \)

À medida que \( n \, \rightarrow \, + \, \infty, \) se \( a \, = \, -1/2, \, \sqrt {M_2} \) converge em probabilidade para 1.

O número diário de solicitações registradas no serviço de protocolo de certo órgão, denotado por N, segue uma distribuição de Poisson com média igual a 10. Em cada dia, a quantidade \( Q \) de solicitações protocoladas que tratam de requisição de informações segue uma distribuição condicional na forma \( P (Q \, = \, q \mid \, N \, = \, n) \, = \, \dfrac {1} {2^n}. \begin {pmatrix} n \\ q \end {pmatrix}, \) em que \( q \, \in \, \{0,1, \, ... \, , \, n \}. \)

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

Var\( (Q \, = \, q \mid N \, = \, n) \, = \, 5. \)

O número diário de solicitações registradas no serviço de protocolo de certo órgão, denotado por N, segue uma distribuição de Poisson com média igual a 10. Em cada dia, a quantidade \( Q \) de solicitações protocoladas que tratam de requisição de informações segue uma distribuição condicional na forma \( P (Q \, = \, q \mid \, N \, = \, n) \, = \, \dfrac {1} {2^n}. \begin {pmatrix} n \\ q \end {pmatrix}, \) em que \( q \, \in \, \{0,1, \, ... \, , \, n \}. \)

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

\( E[Q] \, = \, 5. \)

O número diário de solicitações registradas no serviço de protocolo de certo órgão, denotado por N, segue uma distribuição de Poisson com média igual a 10. Em cada dia, a quantidade \( Q \) de solicitações protocoladas que tratam de requisição de informações segue uma distribuição condicional na forma \( P (Q \, = \, q \mid \, N \, = \, n) \, = \, \dfrac {1} {2^n}. \begin {pmatrix} n \\ q \end {pmatrix}, \) em que \( q \, \in \, \{0,1, \, ... \, , \, n \}. \)

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

\( P(N \, = \, n \mid Q \, = \, q) \, = \, \dfrac {e^{-5}} {(n-q)!}. \, 5^{n-q}, \) para \( n \, \ge \, q. \)

Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \( (X) \) é uma variável aleatória descrita pela função de densidade de probabilidade \( f(x) \, = \, \dfrac {e^{-x}} {(1+e^{-x})^2}, \) em que \( x \, \in \, \mathbb{R}. \)

O momento de ordem 9, denotado por \( E[X^9], \) é positivo.

Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \( (X) \) é uma variável aleatória descrita pela função de densidade de probabilidade \( f(x) \, = \, \dfrac {e^{-x}} {(1+e^{-x})^2}, \) em que \( x \, \in \, \mathbb{R}. \)

A mediana de \( X \) é igual a 1.

Julgue o próximo item, a respeito de Python.

Considere o código a seguir, desenvolvido em Python.

conjunto = ((2,3), (4,5), (6,7))
x = 0
while x < len(conjunto):
  numeros = conjunto[x]
  resultado = (numeros[0] + numeros[1]) // 2
  x += 1
print(f"O Resultado é: {resultado}")

Ao ser executado, esse código apresentará o seguinte resultado.

O Resultado é: 6