Um estatístico foi contratado para conduzir um teste de hipóteses acerca de uma certa máquina de encher garrafas de mel. Sabe-se que o volume de enchimento dessa máquina é normalmente distribuído. Se a variância do volume de enchimento (σ²) exceder 0,1 ml²  uma porcentagem alta de garrafas será descartada. Uma amostra aleatória de 20 garrafas foi selecionada pelo estatístico e foi obtida uma média amostral de 494 ml e uma variância amostral de 0,15 ml². Para conduzir o teste de hipótese, a estatística de teste utilizada por esse estatístico é:

Foi extraída uma amostra aleatória de 16 observações de uma população normal com variância 256. Um estatístico deseja testar as seguintes hipóteses nessa população:



Considerando que P (Z ≤ 2,32) = 0,99; P (Z ≤ 1,65) = 0,95; P (Z ≤ 1,5) = 0,93, e P (z ≤ 1,28) = 0,90 para  com região crítica  a probabilidade do erro tipo I é igual a

Sejam X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória de X, com função de densidade de probabilidade f_x(x) =  Assim, uma estatística suficiente para θ é

O peso do prato feito no restaurante universitário segue uma distribuição normal com média 620 g e variância 121 g. Considerando que P (Z ≤ 1,65) = 0,95, para  Z ∼ N (0,1), o tamanho da amostra necessária, para que se tenha P (618 <  < 622) = 0,90, é

Sejam X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória  de isto é, f_x(x) =  Para n suficientemente grande, a distribuição amostral de  é:

Sejam X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória de X, com função densidade de probabilidade   o estimador de momentos de θ obtido pelo(s) momentos(s) não central(is) é

Uma amostra aleatória, (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅) = (1,0,1,01), foi observada de uma variável aleatória X com função de probabilidade,



Para 0 < θ < 1, a estimativa de máxima verossimilhança de θ é

Seja X uma variável aleatória contínua com distribuição Gamada (a,b) com função de densidade de probabilidade dada por



Sendo a > 0 e b > 0 constantes reais e 

O tempo de prova da disciplina de probabilidade básica pode ser modelado por uma variável aleatória com distribuição Normal, com média de 90 minutos e desvio padrão de10 minutos. Considerando que P (Z ≤ 1,65) = 0,95, para  o tempo de prova necessário para que 95% dos alunos finalizem a atividade em minutos é, aproximadamente,

A Figura, abaixo, representa o gráfico da função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X, sendo k uma constante real.

Função de densidade de probabilidade da variável aleatória X




O valor esperado de X é