Seja x = (1, 2, 3) uma amostra de observações independentes de X com função de densidade:

!$ f(x,λ)=λe^{-λ x} !$, para !$ x \ge 0 !$

O logaritmo natural da função de verossimilhança é:

Um experimento é conduzido para verificar a hipótese de que uma variável aleatória X tenha distribuição binomial de parâmetros n = 2 e p = P(sucesso) = 0,5. Resultados de observações independentes de X são apresentados a seguir:

São dados, a seguir, alguns valores da inversa da função de distribuição acumulada qui-quadrado, F^–1 (q), com graus de liberdade apropriado para o teste qui-quadrado de aderência.

Assinale a alternativa correta.

Seja X uma variável com três possíveis categorias: a1, a2 e a3. Seja Y uma variável também com três possíveis categorias: b1, b2 e b3. Planeja-se realizar um teste, ao nível de significância de 0,05, para verificar se há evidência de associação entre X e Y. Uma amostra aleatória simples da população de interesse apresentou as seguintes frequências:

Cálculo da estatística qui-quadrado para essa amostra: Q₀ = 19,8

A seguir são apresentados alguns valores da função de distribuição acumulada da distribuição qui-quadrado, F, associados a alguns valores de q > 0, com graus de liberdade apropriado para o teste de independência qui-quadrado em tabelas de contingência 3 × 3:

Assinale a alternativa correta.

Seja X com distribuição normal de média 10 e variância igual a 4. Seja !$ \Phi !$ a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Na tabela a seguir são apresentados valores de !$ \Phi !$ em função de alguns valores de z:

Calcule P(X > 13). O resultado desse cálculo é:

Seja X uma variável aleatória com função de probabilidade dada por:

!$ p(k)=P(X=k)={\large{e^{-4} \times 4^k \over k!}} !$ para !$ k=0,1,2,... !$

Seja uma amostra aleatória simples de n = 100 observações de X. Seja !$ \overline{X} !$ a média aritmética simples dessa amostra. Dado alguns valores da função de distribuição acumulada da normal padrão com três decimais: !$ \Phi (0)=0,500 !$; !$ \Phi (1)=0,841 !$; !$ \Phi (2) =0,977 !$ e !$ \Phi (5) = 1,000 !$.Qual é a probabilidade de !$ \overline{X} !$ ser maior que seis?

Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada dada por:

!$ \begin{cases}0 & \text{para } x<2 \\ {\large{x-2 \over 2}} & \text{para } 2 \le x < 4 \\ 1 & \text{para } x \ge 4 \end{cases} !$

Calcule E(X) e V(X) (valor esperado e variância de X, respectivamente). Faça a conta: E(X) – V(X). O resultado dessa conta é:

Metade dos indivíduos de uma grande população foi imunizada com uma vacina. Em uma amostra aleatória simples de seis pessoas dessa população, qual é a probabilidade de se encontrar pelo menos um indivíduo não imunizado com a vacina?