Uma empresa recebeu um lote muito grande, milhões de peças de refugo, e deseja saber quantas peças deverá examinar para estimar a proporção de itens defeituosos, de modo que o erro de estimação seja no máximo 2%. Será empregada uma seleção aleatória de itens onde cada um será classificado como defeituoso ou não defeituoso. Deseja-se extrair uma amostra aleatória de tamanho !$ n !$.

Tendo como padrão um grau de confiança de 95%, o tamanho da amostra necessário para garantir o processo é:

Em um processo de descontaminação é importante manter um controle da variabilidade da contaminação residual que persiste após o processo. Sabe-se que a mensuração do resíduo tem distribuição normal, e que a partir de uma amostra aleatória, de 21 unidades, foi calculada a variância S² = 54,25. Para estabelecer uma medida máxima de referência, decidiu-se utilizar o intervalo de confiança superior para o desvio padrão.

O valor desse limite a 95% de confiança é:

Abaixo temos o gráfico quantil-quantil para distribuição normal onde estão desenhados os valores de duas amostras da distribuição Normal. A amostra 1, representada por círculos, e a amostra 2, representada por “x”.

Com base no gráfico, é correto afirmar que as duas distribuições têm:

Uma sociedade empresária precisa decidir sobre o uso de 3 algoritmos distintos em uma tarefa específica. Então, fez um experimento onde aplicou cada um dos algoritmos de forma aleatória em um conjunto de tarefas similares, medindo sua performance. Os resultados estão na tabela a seguir:

Se a performance é representada por !$ Y !$ e sabendo-se que

!$ \textstyle \sum_{i=1}^3 \ \textstyle \sum_{j=1}^3 \ y_{ij} = y_{..} = 43 !$,

!$ \textstyle \sum_{i=1}^3 \textstyle \sum_{j=1}^3 \ y^2_{ij} = 217 !$,

!$ \textstyle \sum_{i=1}^3 \ {y^2_{i.} \over n} = 208,33 !$

os demais pressupostos inferenciais são atendidos, deseja-se saber se há evidências estatísticas que ao menos um algoritmo tenha performance diferente dos demais.

Considerando o ponto crítico da distribuição F(2,6) = 5,14, ao nível de significância !$ a !$ = 0,05, conclui-se que:

Seja !$ x !$ uma amostra aleatória de tamanho 12. Foram então geradas 10 amostras aleatórias com reposição de tamanho 12 de !$ x !$ e para cada uma delas foi calculada a mediana gerando os seguintes valores: 3, 4, 4, 4 ,4, 5, 5 ,6 ,7 e 8.

A estimativa do erro padrão da mediana amostral é, aproximadamente:

Considere um processo onde é observada uma variável aleatória X que tem distribuição Normal com média 4 e desvio padrão 2. Após uma modificação no processo, os valores se alteraram e a nova variável é Y = 2X + 4.

É correto afirmar que Y tem distribuição Normal com:

O tempo, em horas diárias, que homens com idades entre os 40 e 50 anos acessam redes sociais segue uma distribuição Normal com média 2,5 e desvio padrão 1,5. Para o mesmo grupo etário de mulheres, esse tempo segue também uma distribuição Normal com média 3 e desvio padrão 1. Serão retiradas duas amostras casuais e independentes, uma de homens e outra de mulheres.

O tamanho mínimo da amostra da população das mulheres que se pretende com probabilidade pelo menos 0,95 e cuja diferença em valor absoluto entre a média amostral e a média populacional não exceda 0,1 é, aproximadamente:

É possível que o comportamento das bolsas de valores em determinado mês prediga o seu comportamento o ano inteiro. Considere que a variável explicativa X seja a variação percentual do índice da bolsa em janeiro e que a variável de resposta Y seja a variação desse índice para o ano inteiro. O cálculo feito com dados do período de 5 anos teve como resultados:

!$ \bar{x} !$ = 1,75% !$ \quad \bar{y} !$ = 9,07%

!$ S_x !$ = 5,36% !$ \quad S_y !$ = 15,35%

!$ r !$ = 0,59

O percentual de variação observado nas alterações anuais do índice que é explicado pela relação linear com a alteração de janeiro é:

Uma organização trabalhista deseja estudar as opiniões dos professores universitários em relação às negociações coletivas da categoria. Essa opiniões parecem ser diferentes de acordo com o tipo de instituição em que esses profissionais trabalham. Considere que as faculdades e universidades são classificadas da seguinte forma:

• Grupo 1: Oferecem doutorado e formam um mínimo de 15 doutores por ano.
• Grupo 2: Oferecem graus acima do bacharelado mas não oferecem doutorado.
• Grupo 3: Não oferecem nenhum grau acima do bacharelado.

Considere que há uma lista de todos os professores das universidades, mas, para facilitar o estudo, foi pensado em coletar uma amostra probabilística representativa dessa população.

O tipo de amostra mais indicada nesse caso seria:

As variáveis aleatórias X e Y são tais que Var(X) = 1, Var(Y) = 4 e Cov(X,Y) = −1.

O valor de Var(Y − 2X) é: