Em um modelo de simulação de uma fila com apenas um servidor para atendimento, foram realizadas 9 replicações para determinar o número médio de pessoas em fila.

Os resultados obtidos para cada replicação estão no quadro a seguir.

O intervalo bilateral de confiança de 95% para a média é, aproximadamente:

Considere um sistema de fila de um cartório com servidor único, fila ilimitada e fonte de chegada ilimitada.

Suponha que as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição de Poisson, e os atendimentos, de acordo com uma distribuição exponencial.

Se chegam em média 20 clientes por hora e o número médio de clientes no cartório é 2, cada cliente gasta, em média, para ser atendido:

No modelo de filas M/M/1/ !$ \infty !$ /FIFO, existe um único posto de atendimento. Não existe limitação de capacidade no espaço reservado para a fila de espera, sendo que a ordem de acesso de usuários ao serviço segue a ordem de chegada dos ususários ao sistema (FIFO).

Suponha que, num sistema desse tipo, as chegadas ocorrem conforme uma distribuição de Poisson com valor médio de 12 chegadas por hora, e o tempo de serviço segue uma distribuição exponencial com média de 4 minutos.

Nesse caso, a taxa de utilização do servidor único nesse sistema é:

Considere o modelo SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)₁₂ dado pela equação:

!$ (1 \, - \, B)^3 \, (1 \, + \, 0,4B \, - \, 0,5B^2) \, (1 \, - \, 0,8B^{12})X_t \, = \, (1 \, - \, 0,3B)(1 \, - \, 0,3B^{12} \, + \, 0,6B^{24}) \varepsilon_t. !$

As ordens p, d, q, P, D, Q são, respectivamente:

No contexto de Séries Temporais são impostas restrições de estacionariedade e invertibilidade para os modelos ARIMA(p, d, q).

Considerando a notação na forma de operador retardo !$ (1 \, - \, \phi_1 \, B \, - \, ... \, \phi_p \, B^p) \, Z_t \, = \, (1 \, - \, \theta_1 B \, - \, ... \, - \, \theta_q \, B^q)\varepsilon_t, !$ sendo !$ \varepsilon_t \, \sim \, N (0, \sigma^2_{\varepsilon}, !$ o modelo, na forma de equação de diferenças, que está de acordo com as restrições é:

Suponha que a única condição para que ocorra ação da justiça itinerante hoje seja a realização de ação da justiça itinerante no dia imediatamente anterior, isto é, não depende das condições de dias anteriores.

Considere também que, se ocorrer ação da justiça itinerante hoje, então ocorrerá amanhã com probabilidade 0,6; e se ocorrer ação da justiça itinerante hoje, então não ocorrerá amanhã com probabilidade 0,3.

Associamos a ação “ocorrer ação da justiça itinerante” ao estado 1 e “não ocorrer ação da justiça itinerante” ao estado 0, o espaço de estados da cadeia de Markov é: S = {0, 1}. A matriz de transição, parcial, é dada por:

!$ P \, = \, \begin {pmatrix} \Box \, 0,3 \\ \Box \, 0,6 \end {pmatrix} !$

Considerando a distribuição inicial !$ \pi \, = \, (0,5 \,\, 0,5), !$ a distribuição do sistema na etapa “amanhã” é:

Considere a matriz de variância e covariância dada por

!$ \Sigma \, = \, \begin {pmatrix} 10 \,\,\,\,\, \sigma_{12} \,\,\,\,\, \sigma_{13} \,\,\,\,\, \sigma_{14} \\ \sigma_{21} \,\,\,\,\, 6 \,\,\,\,\, \sigma_{23} \,\,\,\,\, \sigma_{24} \\ \sigma_{31} \,\,\,\,\, \sigma_{32} \,\,\,\,\, 3 \,\,\,\,\, \sigma_{34} \\ \sigma_{41} \,\,\,\,\, \sigma_{42} \,\,\,\,\, \sigma_{43} \,\,\,\,\, 1 \end {pmatrix} !$

Suponha que os dois maiores autovalores dessa matriz sejam !$ \lambda_1 = 10,9 !$ e !$ \lambda_2 = 4,1. !$

Considerando a análise de componentes principais, o percentual de variação explicada por !$ \lambda_1 !$ e !$ \lambda_2 !$ é:

O gestor de uma grande sociedade empresária, para definir metas e indicadores de desempenho, cria uma base de dados com os resultados da última avaliação realizada com os funcionários. Essa avaliação formou uma base que pretende ser utilizada para tomada de decisões como promoções, aumentos salariais, transferências e até demissões.

Cada funcionário foi avaliado segundo os critérios de pontualidade, assiduidade, motivação, satisfação no trabalho e cumprimento das tarefas designadas, recebendo uma nota de 0 a 10 pontos para cada critério. Para simplificar a análise, agruparam-se os funcionários por similaridade de acordo com os critérios mencionados.

A técnica de análise multivariada mais adequada para criar os grupos e analisar o desempenho dos funcionários é:

Suponha !$ X \, = \, (X_1, \, X_2, \, X_3, \, X_4)^t !$ uma distribuição normal multivariada com matriz de covariância

!$ \Sigma \, = \, \begin {pmatrix} 2 \\ 1 \,\,\, 2 \\ -1 \,\,\, -1 \,\,\, 3 \\ 0 \,\,\, -1 \,\,\, 0 \,\,\, 2 \end {pmatrix} !$

A variância de !$ X_1 \, + \, X_2 \, + \, X_3 \, + \, X_4 !$ é:

Com o objetivo de testar se um treinamento virtual melhoraria o desempenho de uma determinada tarefa, 5 indivíduos foram submetidos ao treinamento virtual e comparados com outros 5 indivíduos que não tiveram esse treinamento.

Os indivíduos foram submetidos a uma mesma tarefa repetidas vezes, e seus desempenhos foram mensurados.

Posteriormente, os indivíduos foram ordenados conforme mostra a tabela abaixo.

A Posição 1 indica a melhor performance e 10, a pior. O Grupo “T” indica que o indivíduo teve treinamento, e “NT”, que não teve treinamento.

Utilizou-se a Linguagem R para efetuar vários testes.

Entretanto, o resultado para o teste de hipóteses mais adequado é: