Sejam !$ Y_1 !$, !$ Y_2 !$, !$ Y_3 !$, !$ Y_4 !$ e !$ Y_5 !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas de uma população com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$. A média dessas 5 variáveis aleatórias é dada por !$ \overline{Y}={\large{1 \over 5}}(Y_1+Y_2+Y_3+Y_4+Y_5) !$

É correto afirmar:

Item 2 - Se !$ \mu !$ é conhecido, !$ S^2_2={\large{1 \over 5}} \textstyle \sum_{i-1}^5 (Y_i- \mu)^2 !$ é um estimador não viesado de !$ σ^2 !$.

Sejam !$ Y_1 !$, !$ Y_2 !$, !$ Y_3 !$, !$ Y_4 !$ e !$ Y_5 !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas de uma população com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$. A média dessas 5 variáveis aleatórias é dada por !$ \overline{Y}={\large{1 \over 5}}(Y_1+Y_2+Y_3+Y_4+Y_5) !$

É correto afirmar:

Item 1 - !$ S^2_1={\large{1 \over 4}} \textstyle \sum_{i-1}^5 (Y_i-\overline{Y})^2 !$ é um estimador não viesado de !$ σ^2 !$.

Sejam !$ Y_1 !$, !$ Y_2 !$, !$ Y_3 !$, !$ Y_4 !$ e !$ Y_5 !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas de uma população com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$. A média dessas 5 variáveis aleatórias é dada por !$ \overline{Y}={\large{1 \over 5}}(Y_1+Y_2+Y_3+Y_4+Y_5) !$

É correto afirmar:

Item 0 - !$ \overline{Y} !$ é um estimador não viesado para !$ \mu !$.

Suponha que X seja uma variável aleatória que possui distribuição normal(1,9) e que Y seja uma variável aleatória com distribuição normal(2,4). Julgue o item:

[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,28)=0,20; P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05]

Item 4 - Se X e Y tem uma distribuição normal conjunta e Cov(X,Y)=0, então X e Y são independentes.

Suponha que X seja uma variável aleatória que possui distribuição normal(1,9) e que Y seja uma variável aleatória com distribuição normal(2,4). Julgue o item:

[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,28)=0,20; P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05]

Item 3 - Se !$ W=2Y+1 !$, então !$ P(W \ge 8) > 10\% !$

Suponha que X seja uma variável aleatória que possui distribuição normal(1,9) e que Y seja uma variável aleatória com distribuição normal(2,4). Julgue o item:

[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,28)=0,20; P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05]

Item 2 - !$ P(Y \ge 6)< 5\% !$

Suponha que X seja uma variável aleatória que possui distribuição normal(1,9) e que Y seja uma variável aleatória com distribuição normal(2,4). Julgue o item:

[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,28)=0,20; P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05]

Item 1 - !$ P(0 \le Y \le 1)> 20 \% !$

Suponha que X seja uma variável aleatória que possui distribuição normal(1,9) e que Y seja uma variável aleatória com distribuição normal(2,4). Julgue o item:

[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,28)=0,20; P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05]

Item 0 - !$ P(X \ge 4) < 10\% !$

Um pesquisador está interessado em estimar a relação entre duas variáveis Y e X. Considere as seguintes especificações alternativas:

!$ Y=\beta_0D_1+\beta_1D_2+ \mu !$ (1)

!$ Y=\beta_0 + \beta_1X+ \beta_2D_1+ \mu !$ (2)

!$ Y=\beta_1X+\beta_2D_1+\beta_3D_2+ \mu !$ (3)

!$ Y=\beta_0+\beta_1X+\beta_2D_1+\beta_3D_2+ \mu !$ (4)

em que !$ D_1 !$ é uma variável dummy que assume o valor 1 se o indivíduo pertencer ao sexo masculino e 0 caso contrário e !$ D_2 !$ é uma variável dummy que assume o valor 1 se o indivíduo for do sexo feminino e 0 caso contrário.

Julgue o item:

Item 4 - Se a especificação (3) for correta e omitirmos a variável D₂ da regressão, considerando que esta não é ortogonal a X, o estimador de mínimos quadrados ordinários de !$ \beta_1 !$ será viesado.

Um pesquisador está interessado em estimar a relação entre duas variáveis Y e X. Considere as seguintes especificações alternativas:

!$ Y=\beta_0D_1+\beta_1D_2+ \mu !$ (1)

!$ Y=\beta_0 + \beta_1X+ \beta_2D_1+ \mu !$ (2)

!$ Y=\beta_1X+\beta_2D_1+\beta_3D_2+ \mu !$ (3)

!$ Y=\beta_0+\beta_1X+\beta_2D_1+\beta_3D_2+ \mu !$ (4)

em que !$ D_1 !$ é uma variável dummy que assume o valor 1 se o indivíduo pertencer ao sexo masculino e 0 caso contrário e !$ D_2 !$ é uma variável dummy que assume o valor 1 se o indivíduo for do sexo feminino e 0 caso contrário.

Julgue o item:

Item 3 - Se a especificação (1) for correta e omitirmos a variável D₂ da regressão, o estimador de mínimos quadrados ordinários de !$ \beta_0 !$ será viesado.