Uma variável aleatória X tem a seguinte função densidade de probabilidade,

!$ f(x)= \begin{cases} cx & se \quad 0 \le x \le 1 \\ c & se \quad 1 < x \le 2 \\ c(3-x) & se \quad 2 < x \le 3 \\ 0 & casocontrário \end{cases} !$

Julgue o item abaixo:

Item 2 - Var[X] é menor que 1.

Uma variável aleatória X tem a seguinte função densidade de probabilidade,

!$ f(x)= \begin{cases} cx & se \quad 0 \le x \le 1 \\ c & se \quad 1 < x \le 2 \\ c(3-x) & se \quad 2 < x \le 3 \\ 0 & casocontrário \end{cases} !$

Julgue o item abaixo:

Item 1 - E[X]=1

Uma variável aleatória X tem a seguinte função densidade de probabilidade,

!$ f(x)= \begin{cases} cx & se \quad 0 \le x \le 1 \\ c & se \quad 1 < x \le 2 \\ c(3-x) & se \quad 2 < x \le 3 \\ 0 & casocontrário \end{cases} !$

Julgue o item abaixo:

Item 0 - O valor de c é !$ \large{1 \over 4} !$.

Um experimento médico sujeita um paciente a um certo estímulo e reporta se o paciente respondeu ou não ao estímulo. A probabilidade de que o paciente responda é 0,2. Assuma que as reações dos pacientes ao estímulo sejam independentes entre si. Julgue o item:

Item 4 - Suponha que dentre 10 pacientes submetidos ao experimento, 3 responderam ao estímulo. Entre estes 10 pacientes, a probabilidade de selecionar aleatoriamente, sem reposição, 2 pacientes que não responderam ao estímulo é 7/15.

Um experimento médico sujeita um paciente a um certo estímulo e reporta se o paciente respondeu ou não ao estímulo. A probabilidade de que o paciente responda é 0,2. Assuma que as reações dos pacientes ao estímulo sejam independentes entre si. Julgue o item:

Item 3 - A probabilidade de que exatamente um paciente responda ao estímulo em dois experimentos, dado que nos primeiros 3 experimentos anteriores nenhum paciente respondeu, é 0,16.

Um experimento médico sujeita um paciente a um certo estímulo e reporta se o paciente respondeu ou não ao estímulo. A probabilidade de que o paciente responda é 0,2. Assuma que as reações dos pacientes ao estímulo sejam independentes entre si. Julgue o item:

Item 2 - A probabilidade de que em 3 experimentos nenhum paciente responda ao estímulo é 0,512.

Um experimento médico sujeita um paciente a um certo estímulo e reporta se o paciente respondeu ou não ao estímulo. A probabilidade de que o paciente responda é 0,2. Assuma que as reações dos pacientes ao estímulo sejam independentes entre si. Julgue o item:

Item 1 - A probabilidade de que pelo menos um dentre três pacientes responda ao estímulo é 0,488.

Um experimento médico sujeita um paciente a um certo estímulo e reporta se o paciente respondeu ou não ao estímulo. A probabilidade de que o paciente responda é 0,2. Assuma que as reações dos pacientes ao estímulo sejam independentes entre si. Julgue o item:

Item 0 - A probabilidade de que exatamente um dentre três pacientes responda ao estímulo é 0,384.

Sejam !$ Y_1 !$, !$ Y_2 !$, !$ Y_3 !$, !$ Y_4 !$ e !$ Y_5 !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas de uma população com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$. A média dessas 5 variáveis aleatórias é dada por !$ \overline{Y}={\large{1 \over 5}}(Y_1+Y_2+Y_3+Y_4+Y_5) !$

É correto afirmar:

Item 4 - Seja !$ W=\left( {\large{1 \over 10}}Y_1+{\large{3 \over 10}}Y_2+{\large{1 \over 10}}Y_3+{\large{3 \over 10}}Y_4+{\large{2 \over 5}}Y_5 \right) !$. Podemos dizer que W é um estimador não viesado para !$ \mu !$.

Sejam !$ Y_1 !$, !$ Y_2 !$, !$ Y_3 !$, !$ Y_4 !$ e !$ Y_5 !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas de uma população com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$. A média dessas 5 variáveis aleatórias é dada por !$ \overline{Y}={\large{1 \over 5}}(Y_1+Y_2+Y_3+Y_4+Y_5) !$

É correto afirmar:

Item 3 - !$ Var(\overline{Y})= {\large{σ^2 \over \sqrt5}} !$.