Um pesquisador está interessado em estimar a relação entre duas variáveis Y e X. Considere as seguintes especificações alternativas:

!$ Y=\beta_0D_1+\beta_1D_2+ \mu !$ (1)

!$ Y=\beta_0 + \beta_1X+ \beta_2D_1+ \mu !$ (2)

!$ Y=\beta_1X+\beta_2D_1+\beta_3D_2+ \mu !$ (3)

!$ Y=\beta_0+\beta_1X+\beta_2D_1+\beta_3D_2+ \mu !$ (4)

em que !$ D_1 !$ é uma variável dummy que assume o valor 1 se o indivíduo pertencer ao sexo masculino e 0 caso contrário e !$ D_2 !$ é uma variável dummy que assume o valor 1 se o indivíduo for do sexo feminino e 0 caso contrário.

Julgue o item:

Item 2 - A especificação (4) dará origem ao problema conhecido como multicolinearidade.

Um pesquisador está interessado em estimar a relação entre duas variáveis Y e X. Considere as seguintes especificações alternativas:

!$ Y=\beta_0D_1+\beta_1D_2+ \mu !$ (1)

!$ Y=\beta_0 + \beta_1X+ \beta_2D_1+ \mu !$ (2)

!$ Y=\beta_1X+\beta_2D_1+\beta_3D_2+ \mu !$ (3)

!$ Y=\beta_0+\beta_1X+\beta_2D_1+\beta_3D_2+ \mu !$ (4)

em que !$ D_1 !$ é uma variável dummy que assume o valor 1 se o indivíduo pertencer ao sexo masculino e 0 caso contrário e !$ D_2 !$ é uma variável dummy que assume o valor 1 se o indivíduo for do sexo feminino e 0 caso contrário.

Julgue o item:

Item 1 - O R² da equação (2) será idêntico ao R² da equação (3).

Um pesquisador está interessado em estimar a relação entre duas variáveis Y e X. Considere as seguintes especificações alternativas:

!$ Y=\beta_0D_1+\beta_1D_2+ \mu !$ (1)

!$ Y=\beta_0 + \beta_1X+ \beta_2D_1+ \mu !$ (2)

!$ Y=\beta_1X+\beta_2D_1+\beta_3D_2+ \mu !$ (3)

!$ Y=\beta_0+\beta_1X+\beta_2D_1+\beta_3D_2+ \mu !$ (4)

em que !$ D_1 !$ é uma variável dummy que assume o valor 1 se o indivíduo pertencer ao sexo masculino e 0 caso contrário e !$ D_2 !$ é uma variável dummy que assume o valor 1 se o indivíduo for do sexo feminino e 0 caso contrário.

Julgue o item:

Item 0 - As equações (2) e (3) são equivalentes.

Sejam X e Y variáveis aleatórias com função densidade de probabilidade conjunta dada por

X=1 X=2

Y=1 1/12 1/12

Y=2 1/4 1/6

Y=3 1/3 1/12

É correto afirmar que:

Item 4 - X e Y são variáveis aleatórias não correlacionadas.

Sejam X e Y variáveis aleatórias com função densidade de probabilidade conjunta dada por

X=1 X=2

Y=1 1/12 1/12

Y=2 1/4 1/6

Y=3 1/3 1/12

É correto afirmar que:

Item 3 - X e Y são variáveis aleatórias independentes.

Sejam X e Y variáveis aleatórias com função densidade de probabilidade conjunta dada por

X=1 X=2

Y=1 1/12 1/12

Y=2 1/4 1/6

Y=3 1/3 1/12

É correto afirmar que:

Item 2 - A esperança de X, condicional em Y = 2, é igual a 7/12.

Sejam X e Y variáveis aleatórias com função densidade de probabilidade conjunta dada por

X=1 X=2

Y=1 1/12 1/12

Y=2 1/4 1/6

Y=3 1/3 1/12

É correto afirmar que:

Item 1 - A variância de X é igual a 2.

Sejam X e Y variáveis aleatórias com função densidade de probabilidade conjunta dada por

X=1 X=2

Y=1 1/12 1/12

Y=2 1/4 1/6

Y=3 1/3 1/12

É correto afirmar que:

Item 0 - A esperança de X é igual a 4/3.

Considere o seguinte modelo de regressão linear:

!$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+ε_i !$

onde !$ (y_i,x_1) !$, !$ i=1, \cdots n !$, são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas e as seguintes hipóteses são válidas: !$ E[ε_i \mid X_i]=0 !$ e !$ Var[ε_i \mid X_i]=σ^2 !$, !$ i=1, \cdots,n !$. Defina !$ \overline{ε}={\large{\textstyle \sum_{i=1}^n ε_i \over n}} !$ e assuma que !$ \textstyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2 > 0 !$.

Baseado no modelo acima, podemos afirmar:

Item 4 - A hipótese !$ Var [ε_i \mid X_i]= σ^2 !$ é necessária para que o estimador de mínimos quadrados ordinários seja não-viesado.

Considere o seguinte modelo de regressão linear:

!$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+ε_i !$

onde !$ (y_i,x_1) !$, !$ i=1, \cdots n !$, são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas e as seguintes hipóteses são válidas: !$ E[ε_i \mid X_i]=0 !$ e !$ Var[ε_i \mid X_i]=σ^2 !$, !$ i=1, \cdots,n !$. Defina !$ \overline{ε}={\large{\textstyle \sum_{i=1}^n ε_i \over n}} !$ e assuma que !$ \textstyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2 > 0 !$.

Baseado no modelo acima, podemos afirmar:

Item 3 - A hipótese !$ E[ε_i \mid X_i]=0 !$ é suficiente para que o estimador de mínimos quadrados ordinários seja o mais eficiente entre todos os estimadores lineares não-viesados.