Durante um projeto de design gráfico, o estudante Rafael recebeu a tarefa de criar o logotipo de uma empresa usando apenas formas geométricas básicas. Ele começou desenhando um quadrado de lado 6 cm sobre a tela digital. Em seguida, para distribuir pontos de referência, dividiu cada lado do quadrado em 3 partes iguais, marcando 2 pontos em cada lado, totalizando 8 pontos igualmente espaçados ao redor do contorno. Depois de testar várias figuras geométricas, Rafael percebeu que um círculo podia ser traçado passando exatamente por esses 8 pontos, formando o contorno principal do logotipo.

Com base nessa construção, qual é a área desse círculo?

Considere a equação do segundo grau

2x² − 5x + 3 = 0

Sabendo que x₁ e x₂ são suas raízes, a soma das raízes dessa equação é igual a:

O triângulo ABC é retângulo em C. Sabendo que o ângulo  é agudo, analise as afirmações a seguir:

I – O seno de Â representa a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.

II – O cosseno de Â é a razão entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa.

III – O valor de sen²(AA) + cos²(A) é sempre igual a 1, independentemente da medida do ângulo agudo.

Com base nessas informações, é correto afirmar que:

Em um treinamento de precisão, dois atiradores praticam disparos contra o mesmo alvo. Cada um deles tem probabilidade de acerto igual a 1/3 a cada disparo. Se ambos disparam ao mesmo tempo, qual é a probabilidade de o alvo ser atingido pelo menos uma vez?

Durante o projeto de ampliação de uma rodovia, um engenheiro precisou determinar a equação da linha que representava o trajeto retilíneo entre dois marcos de medição. Esses marcos estão localizados nos pontos A(1, 2) e B(-2, 5) de um plano cartesiano que representa o mapa digital da região.
Com base nessas informações, a equação que representa a reta que passa pelos pontos A e B é:

Em um programa de inovação tecnológica, seis engenheiros e três engenheiras concorrem para compor um comitê de cinco integrantes. O regulamento exige que pelo menos duas vagas sejam ocupadas por mulheres.

Dessa forma, o número total de maneiras diferentes de se formar o comitê é igual a:

Durante um projeto de sustentabilidade, um grupo de alunos instalou um reservatório cilíndrico para armazenar água da chuva na escola. O reservatório tem 1 metro de diâmetro interno e 2 metros de altura. Após uma forte chuva, o reservatório ficou completamente cheio, e o grupo decidiu estimar quantos litros de água estavam armazenados, qual o valor encontrado, aproximadamente?
Dados: Use π = 3,14.

Durante uma atividade de design geométrico, a estudante Paula utilizou papel quadriculado para criar um padrão decorativo formado por quadrados sobrepostos. Ela desenhou um quadrado AFGE, de lado 2 cm, e marcou o ponto D, que é o ponto médio do lado EG. A partir desse ponto, construiu um novo quadrado ABCD, como mostra a figura, formando um pentágono não convexo chamado ABCHF, utilizado como base para o logotipo de seu projeto artístico.
Com base na construção feita por Paula, determine a área do pentágono ABCHF.

Considere a expressão: 



onde m é um número inteiro.
Deseja-se saber para quantos valores inteiros de m = 2022, 2023, 2024 e 2025 o valor de P também é um número inteiro.

Um agricultor deseja cercar uma área retangular de 2024 m² utilizando estacas e arame, de forma que os lados do terreno tenham medidas inteiras em metros.
Como o custo do arame depende diretamente do perímetro da cerca, ele pretende encontrar o formato que minimize o comprimento total de arame necessário.
Nessas condições, qual é o menor perímetro possível para esse retângulo?