Qual é o valor de \( \lim_{x \to 8} \dfrac{\sqrt{x+1}-3}{\sqrt[3]{x}-2}\)?

A alternativa que apresenta corretamente a derivada da função \( f(x) = \dfrac{sen(x^2)}{x^3} \) é:

A área da região limitada pelas curvas \( y \) = \( x \)³ − \( x \) e \( y \) = 3\( x \) é:

Resolvendo a integral definida \(\int_{0}^{\pi} sen^5(x).cos^6(x)dx \), encontra-se como resultado:

Com base no gráfico da função \( f \), representado abaixo, assinale a alternativa INCORRETA.

Considerando os valores de \( a \), \( b \) e \( c \), que tornam o polinômio \( p \)(\( x \)) = 6\( x \)⁵ + 3\( x \)⁴ − \( x \)³ + \( a \)\( x \)² + \( b \)\( x \) + c divisível por \( q \)(\( x \)) = −2\( x \)³ + \( x \)² − 2\( x \) + 1, é correto afirmar que:

A taxa de variação do volume de uma esfera em relação ao seu raio \( r \) é igual ao(à):

A figura abaixo é a representação de uma obra de arte, em que se vê um octaedro regular inscrito em um cubo de aresta \( a \). Se os vértices do octaedro coincidem com os centros das faces do cubo, qual será o volume do octaedro em função de \( a \)?

Em uma fábrica, 3 máquinas (X, Y e Z) produzem taças de um mesmo tipo. A máquina X produz 60% das taças, a Y produz 30%, e a Z, 10%. A porcentagem de taças defeituosas varia conforme a máquina:

1. Máquina X: 1% das peças são defeituosas.
2. Máquina Y: 4% das peças são defeituosas.
3. Máquina Z: 5% das peças são defeituosas.

Uma taça é escolhida aleatoriamente do estoque de produção dessa fábrica. Qual é a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela máquina X, dado que a peça está com defeito?

Considere um corpo, inicialmente em repouso, que se desloca sobre uma reta com movimentos de 10⁻³\( m \) para a esquerda ou para a direita. De quantas formas distintas esse corpo pode realizar 8 movimentos, de modo que finalize tais movimentos em sua posição inicial?