Em um grupo com 7 oficiais docentes com a mesma patente, todos atuando nas salas de aula Alfa e Bravo, um deles será sorteado para ser o coordenador da sala Alfa, e outro será sorteado para ser o seu vice. Após esses sorteios, um terceiro oficial será sorteado para ser o coordenador da sala de aula Bravo, e um quarto oficial será sorteado para ser o seu vice.

Supondo-se aleatórios esses sorteios, independentemente da antiguidade na patente, e não podendo haver acúmulo de representação, o número total de possibilidades para coordenador e vice dessas duas turmas é

Considere verdadeira a afirmação (I) e falsa a afirmação (II):

(I) (m ≠ n) → (m ♠ n = 25)

(II) (m ≠ n) ∧ (m ♠ n = 25)

Nessas condições, é necessariamente verdadeiro que

Considere a função f :]-9, + ∞[ → IR dada por x = f(y) = \( \int \) \( \dfrac{y^3+8y^2-2y-8}{y+9} \) dy.

Após efetuada a integração, a soma dos coeficientes dos termos de f, com exceção do termo independente, é

Necessita-se de latas no formato de cilindro reto, com tampa, com capacidade total de 128π cm³.

A diferença entre as medidas da altura e do raio da base de cada uma dessas latas, de modo a minimizar a matéria-prima para sua fabricação, é de

Sobre uma função f :]3, + ∞[ → IR, dada por y = f(x) = log₂ (ax + b), sabe-se que f(5) = 4 e que f(11) = 6.

O valor de f^–1 (8), sendo f^–1 a função inversa de f, é

Seja 9 < × < 100 um número inteiro e D a diferença entre x e a soma dos algarismos que o compõe.

A soma de todos os possíveis valores de D é um número entre

Sobre uma função Sobre uma função h : A{ x ≠ \( \dfrac{\pi}{2} \) + n \( \cdot\pi \), n ∈ ℤ} → IR, dada por y = h(x), sabe-se que \( \int \) h(x) dx = \( \dfrac{tg^6\left(x\right)}{6} \) + k uma constante real.

Nessas condições, o valor de lim h(x) é

x→\( \left(\dfrac{27\pi}{2}\right)^+ \)

A tabela a seguir indica as medidas de tendência central da renumeração, em salários mínimos pagos aos colaboradores que trabalham no departamento comercial das empresas I e II:

Comparando-se as informações apresentadas, e somente elas, é necessariamente verdadeiro que:

Na figura, P é um ponto do segundo quadrante do sistema cartesiano, pertencente à circunferência de raio unitário com centro na origem desse plano cartesiano. A reta que contém o ponto P e é tangente à referida circunferência nesse ponto intersecta o eixo das abscissas no ponto N e o eixo das ordenadas no ponto M, e β é a medida, em radianos, do arco de circunferência com uma das extremidades no ponto de coordenadas (1,0) e a outra extremidade no ponto P.

Os valores da ordenada de M e da abscissa de N, nessa ordem, correspondem, trigonometricamente do arco de medida β, à

A taxa máxima de variação da função \( z=f(x,y)=2x\sqrt{y} \) no ponto P(2,4) é