Um indivíduo está de pé sobre uma rua horizontal olhando fixamente para o topo de um poste vertical de 6 metros de altura. Quando o indivíduo estava em uma posição em que o ângulo de elevação do seu olhar era 30°, ele caminhou 5 metros na direção do poste, se aproximando deste, até parar no ponto em que o ângulo de elevação do olhar passou a ser de 60°.

Considerando-se 1,7 como aproximação para a \( \sqrt {3} \), é correto afirmar que a altura dos olhos do indivíduo, em metros, é

Uma cafeteria gourmet recebeu, de seus fornecedores, 8 tipos diferentes de cafés especiais numerados de 1 a 8.

Para um evento exclusivo, o gerente deseja escolher 3 desses tipos de café para uma degustação. No entanto, ele sabe que os cafés nº 2 e nº 7 têm sabores muito parecidos. Por isso, ele decide que, se um desses for escolhido, o outro não poderá ser.

Nessas condições, o número de opções distintas de que o gerente dispõe para oferecer nessa degustação é

Diariamente, a altura H (em metros) da maré em certo cais pode ser modelada por

\( H(t) = 1{,}4 + 0{,}5 × sen\left( \dfrac{\pi}{6}t + \dfrac{\pi}{10} \right),\ \text {com}\ 0 \leq t < 24, \)

em que é o tempo decorrido, em horas, desde a meia-noite. Nesse local, a altura máxima atingida pela maré, em metros, ao longo de um dia é

Para definir uma senha de 5 dígitos para o seu cofre, Aluísio escolheu, inicialmente, os dois dígitos do dia e os dois dígitos do mês de seu aniversário. De posse desses 4 dígitos, ele os distribuiu nas quatro posições de uma matriz 2 x 2 de modo que o determinante dessa matriz fosse o maior possível.

A senha foi então formada pela ordenação decrescente desses 5 dígitos: os 4 da data e o determinante máximo.

Sabendo-se que Aluísio nasceu no penúltimo dia do ano, é correto afirmar que a senha do seu cofre é

A soma dos 7 termos de certa progressão aritmética é 77.

É correto concluir que o 4º termo dessa progressão vale

Representada sobre um plano cartesiano, uma reta r contém os pontos (1, 4) e (3, 10). Nesse mesmo sistema de coordenadas, uma reta s paralela à reta r contém o ponto (1, 0).

É correto concluir que s intersecta o eixo das ordenadas no ponto

A figura ilustra duas circunferências concêntricas, de centro em O, sobre as quais se constrói um circuito fechado ABCDA, formado pelos segmentos de reta AB e CD, intercalados por dois arcos de circunferência AD e BC.

Os pontos A e D pertencem à circunferência de raio 5 cm e os pontos B e C, à circunferência de raio 2 cm. O arco AD mede 240° e os prolongamentos de AB e CD contêm o ponto O.

Considerando-se \( \pi \) igual a 3, o comprimento do circuito completo é

Em uma caixa, há exatamente 10 balas, sendo 6 delas de leite e as demais, de coco. Exatamente duas balas serão retiradas aleatoriamente da caixa, uma de cada vez, sem reposição.

A probabilidade de que se obtenha pelo menos uma bala de coco é

Uma dada função f, ao receber qualquer valor real, subtrai desse valor três unidades, eleva essa diferença ao quadrado e, por fim, multiplica o resultado da potência por quatro.

Sejam x₁ e x₂ valores reais tais que f(x₁) = f(x₂) = 25, com x₁ > x₂.

O valor de x₁ - x₂ é

A seguinte matriz quadrada M = (m_ij)_3×3 foi construída de tal maneira que m_i3 = m_i1 - m_i2, ∀i ∈ {1,2,3}

\( M = \begin{bmatrix} 147 & 116 & 31 \\ 158 & 127 & 31 \\ 271 & 240 & 31 \end{bmatrix} \)

O determinante de M vale