Sabe-se que a multiplicação de (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2^m) por (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3ⁿ) possui (m + 1).(n + 1) termos da forma 2^a.3^b, sendo a, b, m e n números naturais. Cada termo desse produto é um divisor natural do número 2^m.3ⁿ.

A soma de todos os divisores naturais de 2304 é:

Em um jogo, as crianças A e B utilizam um dado cúbico não numerado, com 2 faces pretas e 4 vermelhas, como ilustra a imagem.

Quando o dado é lançado, cada face tem a mesma probabilidade de ficar virada para cima, sendo essa a face sorteada. Observe as seguintes regras do jogo:

• se a face sorteada for preta, apenas A ganha 2 pontos;

• se a face sorteada for vermelha, apenas B ganha 1 ponto;

• vence o jogo a criança que primeiro somar exatamente 4 pontos.

A probabilidade de a criança B ganhar o jogo é:

Uma criança entra em uma pista com seu skate pelo ponto D, segue uma trajetória parabólica e sai da pista pelo ponto A, na direção da reta t, conforme ilustra o esquema.

Considere as seguintes informações:

• no sistema de coordenadas cartesianas, x e y estão indicadas em metros;

• a equação da parábola é y = \( \dfrac{x^2}{32}; \)

• a reta t é tangente à parábola no ponto A e paralela à reta r, cuja equação é x − 2y − 16 = 0.

A profundidade \( \overline{AB} \) dessa pista, em metros, é igual a:

Na figura a seguir, está representado um tronco de pirâmide hexagonal regular de bases paralelas, com aresta da base maior, aresta da base menor e altura, medindo, respectivamente, 4 cm, 2 cm e 9 cm.

O volume desse tronco, em cm³, é igual a:

Considere o seguinte sistema de equações lineares, sendo k uma constante real.

\( \left\{\begin{matrix} x+ky-2z=1 \\ x+y+z=2 \\ x-y-z=3 \end{matrix}\right. \)

Se esse sistema apresenta uma única solução, o conjunto de todos os valores reais que a constante k pode assumir é:

Um semicírculo α de diâmetro AB contém um círculo β de diâmetro CD, conforme ilustra a figura.

Sabe-se que CD é a flecha do arco ACE, que \( \overline{AB} \) e \( \overline{AE} \) medem 20 cm e 16 cm, respectivamente, e que a área do semicírculo α é igual a x.

O valor de x, tomando a área do círculo β como unidade, é igual a:

Considere uma função de variável real definida por f(x) = 3 − 2 cos \( \left(\dfrac{x}{2}\right). \)

O conjunto imagem dessa função é:

Uma fábrica com 20 funcionários que trabalham 8 horas por dia, produz 4000 uniformes por mês. Com o intuito de produzir 9000 uniformes por mês, foram contratados mais 16 funcionários, que têm a mesma eficiência dos outros, isto é, cada um produz a mesma quantidade de uniformes por hora de trabalho.

Para produzir essa nova quantidade de uniformes, a equipe dos 36 funcionários deve trabalhar, diariamente, no mínimo, o seguinte número de horas: