Considere os conjuntos definidos por A = { x ∈ ℕ | x ≥ - 7 } e B = { x ∈ Z | x é divisível por 3 } Assinale a alternativa que corresponde corretamente ao conjunto interseção entre A e B.

Em uma aula de Matemática, a professora propôs um desafio relacionado a divisões e restos para preparar seus alunos para uma competição. Ela apresentou a seguinte situação: um número natural positivo, quando dividido por 15, deixa um resto igual a 7. Se dividirmos esse mesmo número por 3, o resto será igual a x; e se dividirmos o número inicial por 5, o resto será igual a y. Quanto vale x+y?

Em uma turma composta por 48 alunos, o professor de educação física optou por realizar uma pesquisa. Ele observou que, entre esses alunos, 31 têm preferência por corrida, 28 têm preferência por basquete, e 23 gostam tanto de corrida quanto de basquete. Quantos alunos não demonstraram interesse nem em corrida nem em basquete?

Em um determinado ano, um jovem estudante estava organizando seus compromissos de estudos para o mês de janeiro. Ao revisar seu calendário, ele percebeu que o mês de janeiro daquele terá exatamente quatro quintas-feiras e exatamente quatro domingos. Sabendo disso, ele se perguntou: em que dia da semana cairá o primeiro dia de janeiro daquele ano?

No diagrama abaixo destacamos três conjuntos: A, B e U. De acordo com a teoria de conjuntos, assinale a alternativa correta.

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Considere as seguintes proposições: P - "Se João estuda, então ele passa no exame." P - "Se João passa no exame, então ele ganha uma bolsa de estudos." R - “João estudantil”. Utilizando os conectores lógicos, determine a validade da proposição composta "(R ∧ P) → Q". Se João estudou então a proposição composta "(R ∧ P) → Q" é sempre verdadeira, independentemente da verdade das proposições individuais.

Julgue o item a seguir.

Em um diagrama de Venn com dois círculos, um representando o conjunto A (alunos que gostam de matemática) e outro representando o conjunto B (alunos que gostam de ciências), a interseção dos dois círculos mostra os alunos que gostam tanto de matemática quanto de ciências. Podemos dizer que essa visualização facilita a compreensão de conceitos como união, interseção e diferença entre conjuntos, sendo amplamente utilizada em problemas de probabilidade e teoria dos conjuntos.

Julgue o item a seguir.

Uma tabela de verdade pode ser usada para verificar a validade de uma proposição composta como "(P ∧ Q) → R". A tabela de verdade lista todas as transferências possíveis de valores verdadeiros e falsos para as proposições P, Q e R, permitindo verificar se a proposição composta é verdadeira ou falsa em cada caso.

Julgue o item a seguir.

Consideremos as proposições abaixo e os quantificadores universais e existenciais: A: "Todo estudante gosta de matemática." B: "Existe um estudante que não gosta de ciência." C: "Se um estudante gosta de matemática, então ele gosta de ciência." Usando os quantificadores universais (∀) e existenciais (∃), podemos dizer que uma expressão lógica que é uma representação correta da proposição "Existe um estudante que gosta de matemática e de ciência" é ∀x (Estudante(x) ∧ (GostaDeMatematica(x) → GostaDeCiência(x))).