Gael pretende adquirir 5 bonés para presentear seus amigos em uma loja que disponibiliza 3 modelos distintos de bonés.

Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de opções diferentes que ele tem para realizar essa compra.

Um detetive, imerso na resolução do enigma que cerca um assassinato misterioso, concentra suas suspeitas nas amigas Branca, Rosa e Violeta. Após uma minuciosa investigação, revelou-se o seguinte:
• Branca não estava na cozinha ou Rosa não estava no escritório; • Rosa estava no escritório ou Violeta não estava na biblioteca; • Violeta estava na biblioteca ou Rosa não estava no escritório; • Ou Branca estava na cozinha ou Violeta não estava na biblioteca.
Com base nessa situação hipotética, a conclusão correta seria

Dadas as proposições “Se Giovana não é veterinária, então Pedro é advogado” e “Pedro não é advogado ou Denise é bibliotecária” e considerando que ambas são verdadeiras, assinale a alternativa que apresenta a conclusão correta.

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Em um diagrama de Venn representando três conjuntos A, B e C, onde A representa os números divisíveis por 2, B representa os números divisíveis por 3 e C representa os números divisíveis por 5, a região de interseção entre os três conjuntos representaria os números divisíveis por 2, 3 e 5, simultaneamente. Ao calcular os múltiplos comuns de 2, 3 e 5, encontramos o número 30. Portanto, a região de interseção seria representada por {30} no diagrama de Venn.

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Considere as proposições p e q, onde p representa 'O sol está brilhando' e q representa 'Está um dia de verão'. A afirmação 'O sol está brilhando e está um dia de verão' pode ser representada como p ∧ q. A conjunção (∧) entre duas proposições é verdadeira apenas quando ambas as proposições individuais são verdadeiras. Portanto, se p for verdadeiro (o sol está brilhando) e q for verdadeiro (está um dia de verão), então a afirmação como um todo será verdadeira. Isso pode ser demonstrado através de tabelas de verdade, onde todas as combinações possíveis de verdade ou falsidade para p e q são analisadas, mostrando que somente quando ambas forem verdadeiras, a conjunção p ∧ q será verdadeira. Podemos dizer, assim, que as proposições e conectivos lógicos, quantificadores e falácias são de fato essenciais para a estruturação de argumentos lógicos e a identificação de possíveis erros de raciocínio.

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Em um diagrama lógico representando conjuntos, se temos dois conjuntos A e B, onde A representa os números pares menores que 10 e B representa os números primos menores que 10, a interseção entre A e B representaria os números que são simultaneamente pares e primos, ou seja, o conjunto {2}. A união entre A e B representaria todos os números que são pares ou primos ou ambos, ou seja, o conjunto {2, 3, 5, 7}. Isso pode ser demonstrado através de cálculos simples, verificando-se os números que satisfazem ambas as condições, confirmando a validade do diagrama.

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Seja a analogia: 'Assim como a água é essencial para a sobrevivência, o oxigênio é essencial para o funcionamento do corpo humano'. Podemos inferir que, da mesma forma que a água, o oxigênio é indispensável para a vida. Portanto, podemos deduzir que, se alguém tiver acesso à água, automaticamente terá acesso ao oxigênio. Essa equivalência entre a água e o oxigênio implica que, se alguém estiver sem água, estará também sem oxigênio. Portanto, argumentos válidos baseados nessa analogia podem concluir que, se uma pessoa está em um ambiente com água, não precisa se preocupar com a falta de oxigênio.

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Os diagramas lógicos, embora sejam ferramentas úteis na representação visual de relações lógicas e matemáticas, geralmente não envolvem cálculos difíceis. Eles são utilizados principalmente para organizar informações e ajudar na compreensão de problemas, mas não requerem cálculos complexos para sua construção ou interpretação. Os diagramas, como os diagramas de Venn ou diagramas de árvore, são especialmente úteis na representação de relações entre conjuntos, eventos ou proposições. Eles simplificam a visualização de relações complexas e ajudam a resolver problemas lógicos de forma mais clara e intuitiva. Embora possam ser aplicados em contextos matemáticos mais avançados, os cálculos envolvidos geralmente são de natureza básica e não se equiparam a cálculos difíceis encontrados em outros ramos da matemática.

A figura mostra a planificação das faces de um cubo.






Nesse cubo, a face oposta a face A é:

Um quadrado mágico é uma tabela quadrada de números em que a soma (soma mágica ou constante mágica) dos números de cada linha, cada coluna e nas duas diagonais é sempre igual, sendo que nenhum dos números se repete. Um quadrado mágico de ordem 3 pode ser formado a partir dos nove termos de uma Progressão Aritmética (P.A.). No quadrado mágico de ordem 3, o termo central do quadrado corresponde ao termo médio da P.A. Considere a P.A. (3, 8, ...) de nove termos, que será usada para formar um quadrado mágico de ordem 3. Na metade da primeira linha do quadrado mágico, escreve-se número 3 (primeiro termo da P.A.) e na casa mais baixa da terceira coluna, escreve-se o número 8 (segundo termo da P.A.), como mostrado a seguir.






Adaptado de: Revista do Professor de Matemática. PAINEL IV. BARROS, Augusto M. de. O Método Hindu para a construção de quadrados mágicos. RPM n.º 103, 1º semestre, ano 40, 2021, p. 17-20.
Sabendo-se que no quadrado mágico de ordem 3 apresentado, a constante mágica é igual a 69. Qual número deve ocupar a casa identificada pela letra x?