Obs: seja !$ Z !$ a normal reduzida. Então: !$ P(Z < 2,33) = 0,99 !$

Suponha que a proporção de itens defeituosos em um grande lote de peças seja 0,1. Indique qual é o menor número de itens que deve ser retirado do lote para que a probabilidade seja de pelo menos 0,99 e que a proporção de itens defeituosos na amostra seja menor que 0,13.

Ao se realizar um estudo a respeito das falhas, decorrentes em um determinado tipo de avião, observou-se que a distribuição dessas falhas representada por X é normalmente distribuída com média μ = 5 e variância σ ² = 1,5. Devido aos altos custos incorridos na realização desta análise, observou-se que o estudo poderia ser generalizado, assumindo que os outros cinco tipos de aviões possuem a mesma distribuição normal. Desse modo, ao se agregar todos os seis tipos de aviões, pode-se concluir que a variável Y obtida desta agregação terá a seguinte média e desvio-padrão (μ _y e σ _y):

Com frequência é importante transformar modelos não lineares em modelos lineares. Sendo assim, o seguinte modelo exponencial, no qual as variáveis são x e, z ₁, z ₂ e, z ₃ e os demais termos b ₁, b ₂ e b ₃, são parâmetros dados:

!$ x = z{_1}^{3b_1} z{_2}^{5b_2}z{_3}^{4b_3} !$

Uma possível linearização do modelo dado é fazer t=log(x) e, y _i = log(z _i), para i=1,2,3. Após a aplicação dessa linearização, obtém-se a seguinte equação:

Uma empresa aérea observou a seguinte relação entre os seus custos (y) e o número de tripulantes (x) necessários para atender a uma determinada rota:

A partir dos dados acima, aplicando o método dos mínimos quadrados, ajuste uma reta aos dados e, a patir desta reta, determine qual é o custo para 16 unidades de tripulantes.

Considere a seguinte equação estocástica de segunda ordem: !$ y_t = 1,5 y_{t-1} – 0,5 y_{t-2} + \varepsilon _t !$. Encontre a solução homogênea para essa equação estocástica de segunda ordem dada.

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

O desvio-padrão de uma população é conhecido e igual a 20 unidades. Se uma amostra de cem elementos, retirada dessa população, forneceu uma média de X _Média = 115,8, pode-se afirmar que a média dessa população é inferior a 120 unidades, ao nível de 5% de significância, testando a Hipótese:

H ₀, μ = 120

H ₁, μ < 120

Assinale a opção correta, baseada nos dados acima.

Considere o seguinte processo auto regressivo de segunda ordem: !$ y_t = a_0 + a_2 y_{t-2} + \varepsilon _ t !$ _^., onde !$ | a_ 2| < 1 !$. A partir desta equação, de segunda ordem, encontre !$ E_{t-2}y_t e E_{t-1}y_t !$ .

Há duas rotas para ir da cidade A para a cidade B, e duas outras rotas para ir da cidade B para a cidade C. Cada uma dessas quatro rotas pode estar bloqueada com probabilidade q, independentemente uma das outras. Determine a probabilidade de haver uma rota aberta da cidade A a cidade B dado que não há nenhuma rota aberta da cidade A para a cidade C. Essa probabilidade condicional pedida é representada por:

P(A tem rota aberta até B | A não tem rota aberta até C)