O ajuste de uma reta de regressão linear se faz por meio do método de:

As estatísticas a seguir foram obtidas de observações realizadas em 100 indivíduos com relação a duas características X e Y.

!$ \sum \limits_{i=1}^{100} X_i = 248,\,\, \sum \limits_{i=1}^{100} y_i =-58,\,\, \sum \limits_{i=1}^{100} (X_i - \bar{X}) (y_i - \bar{y}) = 43,2\\ \sum \limits_{i=1}^{100} (X-i - \bar{X})^2 = 25,\,\, \sum \limits_{i=1}^{100} (y_j - \bar{y})^2 = 144 !$

O coeficiente de correlação amostral entre x e y é igual a:

Considere uma distribuição normal bivariada com coeficiente de correlação r e o coeficiente de correlação amostral r. A estatística z de Fisher, usada para testar a hipótese de correlação nula, é dada por:

No reino de Splock, 50% dos habitantes são Zsers. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 1.600 for obtida, a probabilidade de que ao menos 862 sejam Zsers é aproximadamente igual a:

Sobre o teste de hipótese, não é correto afirmar que:

Um cientista prevê que certos organismos, que podem ser classificados em três tipos diferentes (A, B e C), ocorrem, respectivamente, com as seguintes proporções: 25%, 50% e 25%. Uma amostra aleatória simples de 1.000 organismos revelou as seguintes frequências de organismos A, B, e C, respectivamente: 300, 450 e 250. A estatística qui- quadrado usual para testar se a hipótese do cientista está correta é igual a:

Para testar uma hipótese nula de que não há diferença entre as medianas de duas distribuições contínuas (não há efeito de tratamento), pares de observações são obtidas de n indivíduos. Um critério possível é usar o teste de Wilcoxon de postos com sinal. Se não há empates, a média e a variância dessa estatística, quando a hipótese nula é verdadeira valem, respectivamente:

Considere o modelo linear Y_i = β₀ + β₁x_i + ei , E[ei] = 0, Var[e_i ] = σ² e suponha que as variáveis Yi sejam independentes duas a duas, ou seja, Y_i e Y_j são independentes, i ≠ j.

Os estimadores de !$ B_1 = { \Large { \sum (Y_i - \bar{Y}) (X_i - \bar{X}) \over \sum(X_i - X_2)^2}} !$ e !$ B_0 = \bar{Y} - B_1 \bar{x} !$ de !$ \beta_1 !$ e !$ \beta_0 !$ , respectivamente, têm então as seguintes propriedades:

I – são estimadores obtidos pelo método dos mínimos quadrados.

II – são os melhores estimadores não tendenciosos lineares.

III – são estimadores uniformemente mais potentes.

IV – são estimadores de máxima verossimilhança.

Estão corretas as propriedades:

Uma moeda honesta é lançada duas vezes. A probabilidade condicional de que ocorram duas caras dado que ao menos uma cara ocorre é igual a:

Considerando o modelo abaixo, estimado pelo método de mínimos quadrados ordinários, com uma amostra de 300 observações, com

R² = 0,39

P = 30,0 + 20,0Q + 10,0V + u

(3,0) (2,2) (0,9)

P é o preço de venda dos apartamentos em uma determinada cidade (em mil reais), Q o número de quartos do apartamento, V o número de varandas, u o erro e os valores entre parêntesis são os desvios- padrão dos coeficientes estimados. Nesse caso, é correto afirmar que: