Considere uma economia descrita pelas seguintes equações:

• Produção de bens: !$ Y = K^a (EL_Y)^{ 1- a},\,\,\,\,\,\,\,0 !$

• Produção de “conhecimento”: !$ \dot{E} = \delta L_E E^{\phi},\,\,\,\,\,\,0 \ge \ge 1,\,\,\,0 < \delta < 1 !$

• Acumulação de capital: !$ \dot{K} = sY - dK,\,\,\,\,\,0< s<1,\,\,0< d < 1 !$

• Restrição de trabalho:!$ L = L_Y + L_E,\,\,\,\,\,\,L>0 !$

Em que Y é o produto, K é o estoque de capital, E é o nível de “conhecimento” na economia e L_Y, L_E e L representam, respectivamente, os trabalhadores empregados na produção de bens, na produção de conhecimento e o total de trabalhadores. O número de trabalhadores na produção de conhecimento é uma fração constante, u, da força de trabalho:!$ L_E = uL, 0 < u < 1 !$. A taxa de crescimento da força de trabalho L é constante e igual a n, ou seja, !$ \dot{L} /L = n !$. Com base nessas informações, julgue a seguinte afirmativa:

Item 4 - Se !$ \phi = 1 !$ e !$ n > 0 !$, a economia apresenta uma trajetória de crescimento equilibrado, na qual o produto por trabalhador (Y/L) cresce a uma taxa constante e positiva.

Considere o modelo IS-LM para uma economia fechada, representado pelas equações:

!$ C = 400 + 0,5Y_D\\I= 300 - 600 r\\T = 100 + 0,2Y\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,G=250\\{ \large M^D \over P} = 2Y - 4000r\\\,\,\,\,\,\,\,{ \Large { M \over P}} = 600 !$

em que C é o consumo agregado, Y_D é a renda disponível, Y é a renda,I é o investimento agregado, r é a taxa real de juros, T é o total de impostos pagos, G é o gasto do governo, M^D é a demanda por moeda nominal, M é a oferta de moeda nominal, P é o nível de preços, que é fixo. Não há transferências do governo para os consumidores. Com base nessas informações, julgue a afirmativa:

Item 4 - Se a alíquota do imposto direto for reduzida para zero, com tudo o mais mantido constante, o produto de equilíbrio irá expandir 20%.

Sobre Números-Índices podemos dizer que:

Item 3 - O IPCA emprega a fórmula de Laspeyres;

Suponha que

!$ x_t = p x_{ t-1} + v_t,\,\,\,\,x_0 = 0, v_t \sim N(0,1),\,\,t=1, \cdots, T\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\y_t = \phi y_{t-1} + u_t,\,\,\,\,y_0 = 0,u_t \sim N(0,1),\,\,\,\,t =1, \cdots, T.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\\,\,\,\,E[u_S\,v_t]E [v_S\,v_t]= E[u_S\,u_t]= 0,\,\,\,\forall t\,e\,s, s \neq t !$

Adicionalmente, considere a regressão de y_t em uma constante e x_t:

!$ y_t = a + \gamma x_t + \varepsilon_t,\,\,\,\,t=1, \cdots,T\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) !$

Item 0 - Seja L o operador defasagem. x_t é estacionário de segunda ordem se, e somente se, a raiz do polinômio (1 -p L) está fora do círculo unitário;

Text 2

Excerpts from:

Peek-a-boo

Astronomers get some new toys to play
with

FEW scientists believe that the space shuttle has helped their profession. Mostly, it has been used to convey astronauts to a space station that has produced little worthwhile research and to launch satellites that might have been put into orbit more cheaply by old-fashioned, throwaway rockets. But it has done one thing to assist astronomers. It has allowed what is probably their most famous instrument to be repaired and upgraded. That instrument is the Hubble space telescope, which took the picture of the Carina nebula shown above, and has snapped more than half a million other images over the years. Now, as the shuttle programme draws to its close (the final launch will take place next year), Hubble is to be given its last makeover by the crew of Atlantis. On top of that, if the week has gone well, two other satellites intended to probe the universe’s earliest days will have been launched.

The mission to Hubble, which began on May 11th and is planned to last 11 days, will install a wide-field camera that will let the telescope see galaxies previously beyond its reach. Using this, the eager coteries of astronomers who have access to the instrument will be able to observe young, hot stars that glow mainly in the ultraviolet part of the spectrum. They will also be able to see the first stars and galaxies that formed in the universe, which are now so old and distant that their light has been relegated to the infra-red part of the spectrum by the “red shift” caused by the universe’s expansion. These wonders can be observed only from space, because ozone and water in the Earth’s atmosphere absorb light at those wavelengths.

(...)

(From The Economist print edition, May 14^th 2009)

We can infer from the text that

Item 4 - both sets of stars can be clearly seen from the Earth.

More prosaically, Hubble will receive new protective blankets, gyroscopes and batteries, a unit that transmits data to Earth will be replaced, and two existing instruments will be repaired. The upgrade should keep it running until 2014 when its successor, the James Webb space telescope, is supposed to be launched. Meanwhile, on May 14th, the European Space Agency should have added its own contribution to the study of the infant universe. It was due, as The Economist went to press, to launch two satellites the more familiar way, aboard a disposable rocket.

(…)

According to the text

Item 3 - the intention behind the upgrade of Hubble is to keep it running until 2014;

Sobre a recuperação da economia brasileira na década de 1930 é correto afirmar:

Item 0 Os superávits fiscais primários recorrentes, obtidos pelo Governo Federal até 1937, dificultaram a recuperação econômica;

Considere as matrizes

!$ A = { \begin{bmatrix}1\,\,\,\,\,\,a\\2\,\,\,-1 \end{bmatrix}}, B= { \begin{bmatrix}1\,\,\,\,\,\,b\\b\,\,\,\,1 \end{bmatrix}} !$ e

!$ C = { \begin{bmatrix}cos\,\theta\,\,\,\,\,\,sen\,\theta\\-sen\,\theta\,\,\,cos\,\theta \end{bmatrix}} !$. Julgue a afirmativa:

Item 3 -Se a > -1/2, então A é diagonalizável;

Considere as seguintes afirmações referentes ao modelo de regressão linear clássico com regressores estocásticos:

!$ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{li} + \beta_2 x_{2i} + \varepsilon_1,\,\,\,i =1, \cdots, n !$,

em que !$ E [ \varepsilon | x_1, x_2 ] = 0 !$ e !$ Var [ \varepsilon |x_1, x_2] = \sigma_2 !$.

Item 1 - Se a hipótese de homoscedasticidade for violada, os estimadores de mínimos quadrados ordinários de β₀, β₁ e β₂ serão viesados;

Considere as matrizes

!$ A = { \begin{bmatrix}1\,\,\,\,\,\,a\\2\,\,\,-1 \end{bmatrix}}, B= { \begin{bmatrix}1\,\,\,\,\,\,b\\b\,\,\,\,1 \end{bmatrix}} !$ e

!$ C = { \begin{bmatrix}cos\,\theta\,\,\,\,\,\,sen\,\theta\\-sen\,\theta\,\,\,cos\,\theta \end{bmatrix}} !$. Julgue a afirmativa:

Item 1 - Se -1 é autovalor de A, então a = 0 ;