Considere os conjuntos !$ A !$={(!$ x !$₁,!$ x !$₂,!$ x !$₃)∈ℝ³:!$ x !$₁+!$ x !$₂+!$ x !$₃=1} e !$ B !$=!$ A !$∩{(!$ x !$₁,!$ x !$₂,!$ x !$₃)∈ℝ³:!$ x !$1≥0,!$ x !$₂≥0,!$ x !$₃≥0}. Seja !$ y !$=(!$ \dfrac{1}{3},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{2} !$). Julgue a seguinte afirmativa:

Item 3 - Seja !$ z !$= (!$ z !$₁,!$ z !$₂,!$ z !$₃)∈ℝ³ um vetor satisfazendo !$ z !$1+!$ z !$2+!$ z !$3=0, e tome a constante !$ \alpha !$=min!$ \{\dfrac{1}{3+3|z_1|},\dfrac{1}{6+6|Z_2|},\dfrac{1}{2+2|Z_3|}\} !$. Então, para todo número real !$ \varepsilon !$ no intervalo aberto (0,!$ \alpha !$), o vetor !$ y !$+!$ \varepsilon !$!$ z !$ pertence a !$ B !$.

Considere os conjuntos !$ A !$={(!$ x !$₁,!$ x !$₂,!$ x !$₃)∈ℝ³:!$ x !$₁+!$ x !$₂+!$ x !$₃=1} e !$ B !$=!$ A !$∩{(!$ x !$₁,!$ x !$₂,!$ x !$₃)∈ℝ³:!$ x !$1≥0,!$ x !$₂≥0,!$ x !$₃≥0}. Seja !$ y !$=(!$ \dfrac{1}{3},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{2} !$). Julgue a seguinte afirmativa:

Item 4 - A projeção ortogonal do vetor !$ y !$ sobre o complemento ortogonal do subespaço vetorial gerado pelo vetor (1,0,−1) é um elemento do conjunto !$ B !$.

Seja uma empresa que está empregando 200 trabalhadores, pagando R$ 30 por hora de trabalho. A empresa também utiliza 100 unidades de capital, cujo aluguel custa R$ 60 por hora. Com estas quantidades de fatores, o produto marginal da mão de obra é de R$ 90 e o produto marginal do capital é de R$ 120. Indique a afirmação a seguir se é verdadeira ou falsa:

Item 4 - Se o preço do trabalho cair R$ 15, o intercepto no eixo do capital da isocusto passará de 200 para 400.

Sobre a economia cafeeira na Primeira República e no início da Era Vargas (1930-1945), é correto afirmar:

Item 3 - Na década de 1930, mudanças institucionais introduzidas por Vargas, como a reforma educacional e a criação de órgãos, como o Instituto do Açúcar e do Álcool e o Conselho Federal de Comércio Exterior, são usadas por alguns autores como argumento em favor da hipótese de que havia um projeto industrializante já nessa década.

Seja uma empresa que está empregando 200 trabalhadores, pagando R$ 30 por hora de trabalho. A empresa também utiliza 100 unidades de capital, cujo aluguel custa R$ 60 por hora. Com estas quantidades de fatores, o produto marginal da mão de obra é de R$ 90 e o produto marginal do capital é de R$ 120. Indique a afirmação a seguir se é verdadeira ou falsa:

Item 2 - A firma vai minimizar custo se aumentar a quantidade de capital e diminuir a quantidade de trabalho.

Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias. Definindo !$ c !$!$ o !$!$ v !$(!$ A !$,!$ B !$) como a covariância entre as variáveis A e B, julgue a proposição:

Item 2 - !$ c !$!$ o !$!$ v !$(!$ X !$,4)=0.

Sobre a economia brasileira na Era Vargas (1930-1945), é certo afirmar:

Item 4 - Ante as restrições decorrentes da Segunda Guerra, foram criadas empresas públicas para suprir as dificuldades de abastecimento externo, como são os casos da Fábrica Nacional de Motores (FNM) e da Companhia Nacional de Álcalis, ambas criadas em 1943.

Para um número natural !$ N \ge 1 !$ denotamos por !$ \mathbb{R}^N_{++} !$ o conjunto dos vetores !$ x=(x_1,x_2,...,x_N) !$ em !$ \mathbb{R}^N !$ com !$ x_1 > 0, x_2 > 0, ..., x_N > 0 !$. Uma função !$ f:\mathbb{R}^N_{++} !$é chamada de positivamente homogênea de grau !$ p !$, sendo !$ p \ge 0 !$ um número inteiro, se para todo número real !$ \alpha > 0 !$ tivermos !$ f(ax)=\alpha^pf(x) !$. Classifique a seguinte afirmação como verdadeira ou falsa:

Item 4 -Sejam !$ f:\mathbb{R}^N_{++} !$ e !$ g:\mathbb{R}^N_{++} !$funções positivamente homogêneas de grau !$ p !$. Defina, sobre o mesmo domínio, a soma !$ f+g !$ por !$ (f+g)(x)=f(x)+g(x) !$ e o produto !$ fg !$ por !$ (fg)(x)=f(x)g(x) !$. Portanto, !$ f+g !$ e !$ fg !$ são positivamente homogêneas de grau !$ p !$.

Uma empresa fabricante de chuteiras de futebol com poder de mercado tem curva de demanda inversa para o seu produto dada por P = 110 - 20Q, em que P é o preço em reais e Q é a quantidade em mil chuteiras. A empresa possui custo marginal dado por CMg = 10 + 10Q. Julgue o item a seguir:

Item 2 - Se a empresa não consegue discriminar preços, o excedente do consumidor é de R$ 60.