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Suponha que a variável aleatória !$ X !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ τ !$ (em que !$ τ > 0 !$), e que a variável aleatória !$ Y !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ \mu !$ (em que !$ \mu > 0 !$). Considere que !$ X !$ e !$ Y !$ são variáveis aleatórias independentes. Supondo também que !$ k !$ e !$ n !$ são inteiros tais que !$ \le k \le n !$, é certo ou errado a afirmativa abaixo:
Item 3 - !$ Prob (Y=k \mid X+Y=n) = {\large{n! \over k!}}{\large{\tau^k \mu^{(n-k)} \over (\tau + \mu)^n}} !$.
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Suponha que a variável aleatória !$ X !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ τ !$ (em que !$ τ > 0 !$), e que a variável aleatória !$ Y !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ \mu !$ (em que !$ \mu > 0 !$). Considere que !$ X !$ e !$ Y !$ são variáveis aleatórias independentes. Supondo também que !$ k !$ e !$ n !$ são inteiros tais que !$ \le k \le n !$, é certo ou errado a afirmativa abaixo:
Item 2 - !$ Prob[(Y=k) \cap, (X+Y=n)]={\large{e^{-\tau} \tau^k \over k!}} {\large{e^{-\mu} \mu^{(n-k)} \over (n-k)!}} !$.
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Suponha que a variável aleatória !$ X !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ τ !$ (em que !$ τ > 0 !$), e que a variável aleatória !$ Y !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ \mu !$ (em que !$ \mu > 0 !$). Considere que !$ X !$ e !$ Y !$ são variáveis aleatórias independentes. Supondo também que !$ k !$ e !$ n !$ são inteiros tais que !$ \le k \le n !$, é certo ou errado a afirmativa abaixo:
Item 1 - Se !$ Z=X+Y !$, !$ E(Z)=\tau+ \mu !$.
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Suponha que a variável aleatória !$ X !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ τ !$ (em que !$ τ > 0 !$), e que a variável aleatória !$ Y !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ \mu !$ (em que !$ \mu > 0 !$). Considere que !$ X !$ e !$ Y !$ são variáveis aleatórias independentes. Supondo também que !$ k !$ e !$ n !$ são inteiros tais que !$ \le k \le n !$, é certo ou errado a afirmativa abaixo:
Item 0 - Usando o fato de que !$ ( \tau + \mu)^n=\textstyle \sum_{k=0}^n \tbinom{n}{k} \mu^{n-k} \tau^k !$, em que !$ \tbinom{n}{k}=n!/[(n-k)!k!] !$, podemos dizer que para qualquer !$ n > 0 !$, !$ Prob(X+Y=n)={\large{e^{- \tau - \mu} \over n!}} !$.
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Considere a distribuição conjunta de X e Y.
| X | ||||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Y | 1 | 0,1 | 0,15 | 0,20 |
| 2 | 0,15 | 0,1 | 0 | |
| 3 | 0,20 | 0 | 0,1 | |
Julgue a afirmativa abaixo:
Item 4 - X e Y são variáveis aleatórias independentes.
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Considere a distribuição conjunta de X e Y.
| X | ||||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Y | 1 | 0,1 | 0,15 | 0,20 |
| 2 | 0,15 | 0,1 | 0 | |
| 3 | 0,20 | 0 | 0,1 | |
Julgue a afirmativa abaixo:
Item 3 - X e Y são negativamente correlacionadas.
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Considere a distribuição conjunta de X e Y.
| X | ||||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Y | 1 | 0,1 | 0,15 | 0,20 |
| 2 | 0,15 | 0,1 | 0 | |
| 3 | 0,20 | 0 | 0,1 | |
Julgue a afirmativa abaixo:
Item 2 - A variância de X é igual à variância de Y.
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Considere a distribuição conjunta de X e Y.
| X | ||||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Y | 1 | 0,1 | 0,15 | 0,20 |
| 2 | 0,15 | 0,1 | 0 | |
| 3 | 0,20 | 0 | 0,1 | |
Julgue a afirmativa abaixo:
Item 1 - A variância de Y é igual a 0,7275.
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Considere a distribuição conjunta de X e Y.
| X | ||||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Y | 1 | 0,1 | 0,15 | 0,20 |
| 2 | 0,15 | 0,1 | 0 | |
| 3 | 0,20 | 0 | 0,1 | |
Julgue a afirmativa abaixo:
Item 0 - A média de X é igual a 2.
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Seja X uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:
!$ f(x) = \begin{cases}^x/_8 \qquad \text{para} 0 \le x \le 4, \\ 0 \qquad \text{caso contrário.} \end{cases} !$
Julgue a afirmativa abaixo:
Item 4 - Se !$ Z=2+3X !$, então !$ V \, ar(Z)=80 !$.
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