Considere o seguinte modelo de regressão linear:

!$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+ε_i !$

onde !$ (y_i,x_1) !$, !$ i=1, \cdots n !$, são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas e as seguintes hipóteses são válidas: !$ E[ε_i \mid X_i]=0 !$ e !$ Var[ε_i \mid X_i]=σ^2 !$, !$ i=1, \cdots,n !$. Defina !$ \overline{ε}={\large{\textstyle \sum_{i=1}^n ε_i \over n}} !$ e assuma que !$ \textstyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2 > 0 !$.

Baseado no modelo acima, podemos afirmar:

Item 4 - A hipótese !$ Var [ε_i \mid X_i]= σ^2 !$ é necessária para que o estimador de mínimos quadrados ordinários seja não-viesado.

Considere o seguinte modelo de regressão linear:

!$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+ε_i !$

onde !$ (y_i,x_1) !$, !$ i=1, \cdots n !$, são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas e as seguintes hipóteses são válidas: !$ E[ε_i \mid X_i]=0 !$ e !$ Var[ε_i \mid X_i]=σ^2 !$, !$ i=1, \cdots,n !$. Defina !$ \overline{ε}={\large{\textstyle \sum_{i=1}^n ε_i \over n}} !$ e assuma que !$ \textstyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2 > 0 !$.

Baseado no modelo acima, podemos afirmar:

Item 3 - A hipótese !$ E[ε_i \mid X_i]=0 !$ é suficiente para que o estimador de mínimos quadrados ordinários seja o mais eficiente entre todos os estimadores lineares não-viesados.

Considere o seguinte modelo de regressão linear:

!$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+ε_i !$

onde !$ (y_i,x_1) !$, !$ i=1, \cdots n !$, são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas e as seguintes hipóteses são válidas: !$ E[ε_i \mid X_i]=0 !$ e !$ Var[ε_i \mid X_i]=σ^2 !$, !$ i=1, \cdots,n !$. Defina !$ \overline{ε}={\large{\textstyle \sum_{i=1}^n ε_i \over n}} !$ e assuma que !$ \textstyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2 > 0 !$.

Baseado no modelo acima, podemos afirmar:

Item 2 - A hipótese !$ E[ε_i \mid X_i]=0 !$ é necessária para que o estimador de mínimos quadrados ordinários seja !$ \hat{\beta}_1 !$ não-viesado.

Considere o seguinte modelo de regressão linear:

!$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+ε_i !$

onde !$ (y_i,x_1) !$, !$ i=1, \cdots n !$, são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas e as seguintes hipóteses são válidas: !$ E[ε_i \mid X_i]=0 !$ e !$ Var[ε_i \mid X_i]=σ^2 !$, !$ i=1, \cdots,n !$. Defina !$ \overline{ε}={\large{\textstyle \sum_{i=1}^n ε_i \over n}} !$ e assuma que !$ \textstyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2 > 0 !$.

Baseado no modelo acima, podemos afirmar:

Item 1 - O estimador de mínimos quadrados ordinários é não correlacionado com !$ \overline{ε} !$, isto é, !$ E[( \hat{\beta}_1-\beta_1) \overline{ε}]=0 !$.

Considere o seguinte modelo de regressão linear:

!$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+ε_i !$

onde !$ (y_i,x_1) !$, !$ i=1, \cdots n !$, são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas e as seguintes hipóteses são válidas: !$ E[ε_i \mid X_i]=0 !$ e !$ Var[ε_i \mid X_i]=σ^2 !$, !$ i=1, \cdots,n !$. Defina !$ \overline{ε}={\large{\textstyle \sum_{i=1}^n ε_i \over n}} !$ e assuma que !$ \textstyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2 > 0 !$.

Baseado no modelo acima, podemos afirmar:

Item 0 - O estimador de mínimos quadrados ordinários para !$ \beta_1 !$ pode ser escrito como, !$ \hat{\beta}_1=\beta_1+ \textstyle \sum_{i=1}^n w_i ε_i !$, onde !$ w_i={\large{x_i- \bar{x} \over \textstyle \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}} !$.

Considere o Mecanismo de Groves-Clarke. Os agentes A, B e C são cidadãos que têm que pagar pela provisão de um bem público pelo governo. A provisão do bem público custa $3.000. O governo estabelece que cada um pagará a terça parte do custo, $1.000, caso o bem público seja produzido, mais um imposto de Clarke. A valoração de cada um sobre o bem público é informação privada. Cada um tem que declarar o valor que atribui ao bem público, mas pode fazê-lo estrategicamente. As valorações verdadeiras dos agentes são: V_a = V_b = $500 e Vc = $2.500, em que os sub-índices a, b e c indicam A, B e C, respectivamente. Julgue o item abaixo:

Item 4 - O Mecanismo de Groves-Clarke só funciona com preferências quase-lineares e não gera um resultado eficiente de Pareto.

Considere o Mecanismo de Groves-Clarke. Os agentes A, B e C são cidadãos que têm que pagar pela provisão de um bem público pelo governo. A provisão do bem público custa $3.000. O governo estabelece que cada um pagará a terça parte do custo, $1.000, caso o bem público seja produzido, mais um imposto de Clarke. A valoração de cada um sobre o bem público é informação privada. Cada um tem que declarar o valor que atribui ao bem público, mas pode fazê-lo estrategicamente. As valorações verdadeiras dos agentes são: V_a = V_b = $500 e Vc = $2.500, em que os sub-índices a, b e c indicam A, B e C, respectivamente. Julgue o item abaixo:

Item 3 - O Mecanismo de Groves-Clarke é revelador da verdade (truth-revealing).

Considere o Mecanismo de Groves-Clarke. Os agentes A, B e C são cidadãos que têm que pagar pela provisão de um bem público pelo governo. A provisão do bem público custa $3.000. O governo estabelece que cada um pagará a terça parte do custo, $1.000, caso o bem público seja produzido, mais um imposto de Clarke. A valoração de cada um sobre o bem público é informação privada. Cada um tem que declarar o valor que atribui ao bem público, mas pode fazê-lo estrategicamente. As valorações verdadeiras dos agentes são: V_a = V_b = $500 e Vc = $2.500, em que os sub-índices a, b e c indicam A, B e C, respectivamente. Julgue o item abaixo:

Item 2 - O agente B paga um imposto de Clarke de $500.

Considere o Mecanismo de Groves-Clarke. Os agentes A, B e C são cidadãos que têm que pagar pela provisão de um bem público pelo governo. A provisão do bem público custa $3.000. O governo estabelece que cada um pagará a terça parte do custo, $1.000, caso o bem público seja produzido, mais um imposto de Clarke. A valoração de cada um sobre o bem público é informação privada. Cada um tem que declarar o valor que atribui ao bem público, mas pode fazê-lo estrategicamente. As valorações verdadeiras dos agentes são: V_a = V_b = $500 e Vc = $2.500, em que os sub-índices a, b e c indicam A, B e C, respectivamente. Julgue o item abaixo:

Item 1 - O agente A é pivô.

Considere o Mecanismo de Groves-Clarke. Os agentes A, B e C são cidadãos que têm que pagar pela provisão de um bem público pelo governo. A provisão do bem público custa $3.000. O governo estabelece que cada um pagará a terça parte do custo, $1.000, caso o bem público seja produzido, mais um imposto de Clarke. A valoração de cada um sobre o bem público é informação privada. Cada um tem que declarar o valor que atribui ao bem público, mas pode fazê-lo estrategicamente. As valorações verdadeiras dos agentes são: V_a = V_b = $500 e Vc = $2.500, em que os sub-índices a, b e c indicam A, B e C, respectivamente. Julgue o item abaixo:

Item 0 - O agente C paga um imposto de Clarke de $1.500.