Um pesquisador tem dados sobre a taxa de crescimento do PIB per capita entre 2005 e 2015 para um conjunto de países. O pesquisador também dispõe de dados sobre a média de anos de estudo para os trabalhadores desses mesmos países, que estão divididos em dois grupos: 30 países em desenvolvimento e 24 países desenvolvidos. Então, esse pesquisador estima quatro regressões pelo método de MQO, usando a taxa de crescimento do PIB per capita (Y) como variável dependente. Os resultados são mostrados na tabela abaixo:

Em que:

Escolaridade é a média de anos de escolaridade dos trabalhadores em cada país.

D é uma variável dummy igual a um para os países em desenvolvimento, e igual a zero para os países desenvolvidos.

SQR é a soma dos quadrados dos resíduos.

Os erros-padrão são mostrados entre parênteses.

A seguinte equação, chamada de equação (5), também é estimada pelo método de MQO com a amostra total:

!$ (5)Y=\beta_0 + \beta_1 Escolaridade + \delta_0 D+\delta_1(Escolaridade \times D) + u !$

Usando as informações fornecidas, julgue as afirmações abaixo:

Item 0 - Os coeficientes estimados para !$ \beta_1(\hat{\beta_0}) !$ e !$ \beta_1(\hat{\beta_1}) !$ na equação !$ (5) !$ são: !$ \hat{\beta_0}=-0,30 !$ e !$ \hat{\beta_1}=0,10 !$.

É correta a afirmativa sobre modelos de equações simultâneas:

Item 4 - Se as estimativas de MQO e MQ2E forem muito parecidas, há evidências de que existe pelo menos uma variável explicativa endógena.

É correta a afirmativa sobre modelos de equações simultâneas:

Item 3 - A condição de classificação é condição necessária para a estimação de uma equação estrutural.

É correta a afirmativa sobre modelos de equações simultâneas:

Item 2 - O estimador de Mínimos Quadrados em dois estágios (MQ2E) é um caso particular do estimador de MQO.

É correta a afirmativa sobre modelos de equações simultâneas:

Item 1 - A equação na forma reduzida sempre pode ser estimada por MQO.

É correta a afirmativa sobre modelos de equações simultâneas:

Item 0 - O estimador de Variáveis Instrumentais tem maior variância que o estimador de MQO.

Suponha que !$ X !$ seja uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro !$ p !$, em que !$ 0 < p < 1 !$. Ou seja:

!$ X = \begin{cases} 1 \, com \, probabilidade(p) \\ 0 \, com \, probabilidade(1-p) \end{cases} !$

Para uma amostra aleatória de !$ X !$ com quatro observações (!$ X_1, X_2,X_3,X_4 !$) é considerado o seguinte estimador para !$ p !$:

!$ T=\dfrac{(\sum^4_{i=1}X_i)+1}{6} !$

É correto a afirmativa sobre esse estimador:

Item 4 - O erro quadrático médio de Z não depende do valor de !$ p !$.

Suponha que !$ X !$ seja uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro !$ p !$, em que !$ 0 < p < 1 !$. Ou seja:

!$ X = \begin{cases} 1 \, com \, probabilidade(p) \\ 0 \, com \, probabilidade(1-p) \end{cases} !$

Para uma amostra aleatória de !$ X !$ com quatro observações (!$ X_1, X_2,X_3,X_4 !$) é considerado o seguinte estimador para !$ p !$:

!$ T=\dfrac{(\sum^4_{i=1}X_i)+1}{6} !$

É correto a afirmativa sobre esse estimador:

Item 3 - Para !$ p=\dfrac{3}{4},Var(T)=\dfrac{1}{36} !$.

Suponha que !$ X !$ seja uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro !$ p !$, em que !$ 0 < p < 1 !$. Ou seja:

!$ X = \begin{cases} 1 \, com \, probabilidade(p) \\ 0 \, com \, probabilidade(1-p) \end{cases} !$

Para uma amostra aleatória de !$ X !$ com quatro observações (!$ X_1, X_2,X_3,X_4 !$) é considerado o seguinte estimador para !$ p !$:

!$ T=\dfrac{(\sum^4_{i=1}X_i)+1}{6} !$

É correto a afirmativa sobre esse estimador:

Item 2 - Para !$ p=\dfrac{1}{4} !$, o viés de T é igual !$ \dfrac{1}{12} !$.

Suponha que !$ X !$ seja uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro !$ p !$, em que !$ 0 < p < 1 !$. Ou seja:

!$ X = \begin{cases} 1 \, com \, probabilidade(p) \\ 0 \, com \, probabilidade(1-p) \end{cases} !$

Para uma amostra aleatória de !$ X !$ com quatro observações (!$ X_1, X_2,X_3,X_4 !$) é considerado o seguinte estimador para !$ p !$:

!$ T=\dfrac{(\sum^4_{i=1}X_i)+1}{6} !$

É correto a afirmativa sobre esse estimador:

Item 1 - Para !$ p=\dfrac{1}{2} !$, temos !$ Var(T)=\dfrac{1}{12} !$.