Considere o seguinte modelo:

!$ q = θ1z + u !$ (1)

!$ w=\beta1q+\beta2z+e !$ (2)

Em que,

!$ E[u]=E[e]=0 !$

!$ E[u^2]= σu^2 !$, !$ E[e^2]=σe^2 !$, !$ Cov[u,e]=u ≠ 0 !$

!$ Cov[u,z]=Cov[e,z]=0 !$

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 4 - Se !$ u=0 !$, os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos !$ \beta !$s são não viesados.

Considere o seguinte modelo:

!$ q = θ1z + u !$ (1)

!$ w=\beta1q+\beta2z+e !$ (2)

Em que,

!$ E[u]=E[e]=0 !$

!$ E[u^2]= σu^2 !$, !$ E[e^2]=σe^2 !$, !$ Cov[u,e]=u ≠ 0 !$

!$ Cov[u,z]=Cov[e,z]=0 !$

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 3 - Se !$ u=0 !$, tanto a equação 1 quanto a equação 2 são exatamente identificadas.

Considere o seguinte modelo:

!$ q = θ1z + u !$ (1)

!$ w=\beta1q+\beta2z+e !$ (2)

Em que,

!$ E[u]=E[e]=0 !$

!$ E[u^2]= σu^2 !$, !$ E[e^2]=σe^2 !$, !$ Cov[u,e]=u ≠ 0 !$

!$ Cov[u,z]=Cov[e,z]=0 !$

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 2 - A equação 1 é exatamente identificada e a equação 2 é sobreidentificada

Considere o seguinte modelo:

!$ q = θ1z + u !$ (1)

!$ w=\beta1q+\beta2z+e !$ (2)

Em que,

!$ E[u]=E[e]=0 !$

!$ E[u^2]= σu^2 !$, !$ E[e^2]=σe^2 !$, !$ Cov[u,e]=u ≠ 0 !$

!$ Cov[u,z]=Cov[e,z]=0 !$

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 1 - Os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos !$ \beta !$s são não viesados.

Considere o seguinte modelo:

!$ q = θ1z + u !$ (1)

!$ w=\beta1q+\beta2z+e !$ (2)

Em que,

!$ E[u]=E[e]=0 !$

!$ E[u^2]= σu^2 !$, !$ E[e^2]=σe^2 !$, !$ Cov[u,e]=u ≠ 0 !$

!$ Cov[u,z]=Cov[e,z]=0 !$

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 0 - O estimador de mínimos quadrados ordinários de !$ θ_1 !$ é consistente.

Considere o modelo de regressão linear abaixo:

(1) !$ y=\beta_0+\beta_1χ_1+\beta_2 χ_2+u !$.

Onde !$ u !$, é um termo de erro tal que !$ E(u \mid χ_1, χ_2)=0 !$ e !$ Var(u \mid χ_1, χ_2)= σ^2 !$.

Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com !$ n !$ observações, !$ \{ (χ_{1i},χ_{2i},y_i):i=1,2, ..., n \} !$, e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre !$ χ_1 !$ e !$ χ_2 !$ seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também as duas equações abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(2) !$ y=\alpha_0+\alpha_1χ_1+e !$.

(3) !$ y=δ_0+δ_2 χ_2+∈ !$.

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 4 - Defina !$ R^2_1 !$ como o coeficiente de determinação da regressão correspondente a equação (1) e !$ R^2_2 !$ como o coeficiente de determinação da regressão correspondente a equação (2). Então, escolhendo um nível de significância, podemos testar a hipótese nula: !$ H_0: \beta_2=0 !$ contra a hipótese alternativa !$ H_1: \beta_2 ≠ 0 !$, usando o fato de que !$ {\large{(R^2_1-R^2_2) \over (1-R^2_1)/(n-2)}} \sim F_{1,n-2} !$.

Considere o modelo de regressão linear abaixo:

(1) !$ y=\beta_0+\beta_1χ_1+\beta_2 χ_2+u !$.

Onde !$ u !$, é um termo de erro tal que !$ E(u \mid χ_1, χ_2)=0 !$ e !$ Var(u \mid χ_1, χ_2)= σ^2 !$.

Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com !$ n !$ observações, !$ \{ (χ_{1i},χ_{2i},y_i):i=1,2, ..., n \} !$, e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre !$ χ_1 !$ e !$ χ_2 !$ seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também as duas equações abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(2) !$ y=\alpha_0+\alpha_1χ_1+e !$.

(3) !$ y=δ_0+δ_2 χ_2+∈ !$.

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 3 - Defina !$ \hat{r}_{1i} !$ como os resíduos de uma regressão simples de !$ χ_1 !$ em !$ χ_2 !$ (incluindo uma constante), usando essa mesma amostra. Então, podemos representar o estimador de MQO para !$ \beta_1 !$ na equação (1) pela seguinte equação:

!$ \hat{\beta}_1={\large{\textstyle \sum_{i=1}^n \hat{r}_{1i}y_i\over \textstyle \sum_{i=1}^n(χ_1i-\bar{χ}_1)^2}} !$.

Considere o modelo de regressão linear abaixo:

(1) !$ y=\beta_0+\beta_1χ_1+\beta_2 χ_2+u !$.

Onde !$ u !$, é um termo de erro tal que !$ E(u \mid χ_1, χ_2)=0 !$ e !$ Var(u \mid χ_1, χ_2)= σ^2 !$.

Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com !$ n !$ observações, !$ \{ (χ_{1i},χ_{2i},y_i):i=1,2, ..., n \} !$, e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre !$ χ_1 !$ e !$ χ_2 !$ seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também as duas equações abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(2) !$ y=\alpha_0+\alpha_1χ_1+e !$.

(3) !$ y=δ_0+δ_2 χ_2+∈ !$.

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 2 - Definindo !$ Var(\hat{\beta}_1 \mid χ_1,χ_2) !$ como a variância do estimador de MQO para !$ \beta_1 !$ na equação (1) e !$ Var(\hat{\alpha}_1 \mid χ_1) !$ como a variância do estimador de MQO para !$ \alpha_1 !$ na equação (2), !$ Var(\hat{\beta}_1 \mid χ_1, χ_2)=Var (\hat{\alpha}_1 \mid χ_1) !$.

Considere o modelo de regressão linear abaixo:

(1) !$ y=\beta_0+\beta_1χ_1+\beta_2 χ_2+u !$.

Onde !$ u !$, é um termo de erro tal que !$ E(u \mid χ_1, χ_2)=0 !$ e !$ Var(u \mid χ_1, χ_2)= σ^2 !$.

Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com !$ n !$ observações, !$ \{ (χ_{1i},χ_{2i},y_i):i=1,2, ..., n \} !$, e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre !$ χ_1 !$ e !$ χ_2 !$ seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também as duas equações abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(2) !$ y=\alpha_0+\alpha_1χ_1+e !$.

(3) !$ y=δ_0+δ_2 χ_2+∈ !$.

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 1 - Definindo !$ \hat{\beta}_0 !$ como o estimador de MQO para !$ \beta_0 !$ na equação (1), !$ \hat{\alpha}_0 !$ como o estimador de MQO para !$ \alpha_0 !$ na equação (2), e !$ \hat{δ}_0 !$ como o estimador de MQO para !$ \hat{δ}_0 !$ na equação (3), !$ \hat{\beta}_0=\hat{\alpha}_0+\hat{δ}_0 !$.

Considere o modelo de regressão linear abaixo:

(1) !$ y=\beta_0+\beta_1χ_1+\beta_2 χ_2+u !$.

Onde !$ u !$, é um termo de erro tal que !$ E(u \mid χ_1, χ_2)=0 !$ e !$ Var(u \mid χ_1, χ_2)= σ^2 !$.

Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com !$ n !$ observações, !$ \{ (χ_{1i},χ_{2i},y_i):i=1,2, ..., n \} !$, e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre !$ χ_1 !$ e !$ χ_2 !$ seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também as duas equações abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(2) !$ y=\alpha_0+\alpha_1χ_1+e !$.

(3) !$ y=δ_0+δ_2 χ_2+∈ !$.

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 0 - Definindo !$ \hat{\beta}_1 !$ como o estimador de MQO para !$ \beta_1 !$ na equação (1) e !$ \hat{\alpha}_1 !$ como o estimador de MQO para !$ \alpha_1 !$ na equação (2), !$ \hat{\beta}_1 = \hat{\alpha}_1 !$.