Com relação a probabilidade e variáveis aleatórias, julgue o item a seguir.

Considere que X seja uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade apresentada a seguir.

!$ f(x) = { \begin{cases} { \large 5 \over 2} x^4, x\,\in\,[-1,1]\\0,x,\in\,\mathbb{R} | [-1,1] \end{cases}} !$

Nessa situação, a probabilidade !$ P \left( -{ \large 1 \over 2} \le X < { \large 1 \over 4} \right) = { \large 33 \over 2.048} !$.

Julgue os itens a seguir, considerando que E₁ e E₂ sejam eventos mutuamente independentes e que E₁ e E₃ sejam eventos mutuamente excludentes, de maneira que 0 < P(E_k) < 1 para todo k ∈ { 1, 2, 3, 4}.

Se P(E₁) = P(E₃) = 0,1, então P(E₁ ∩ E₃) = 0,01.

Julgue os itens a seguir, considerando que E₁ e E₂ sejam eventos mutuamente independentes e que E₁ e E₃ sejam eventos mutuamente excludentes, de maneira que 0 < P(E_k) < 1 para todo k ∈ { 1, 2, 3, 4}.

Se P(E₁) = P(E₂) = 0,5, então P(E₁ ∪ E₂) = 0,75.

Julgue os itens a seguir, considerando que E₁ e E₂ sejam eventos mutuamente independentes e que E₁ e E₃ sejam eventos mutuamente excludentes, de maneira que 0 < P(E_k) < 1 para todo k ∈ { 1, 2, 3, 4}.

Se P(E₃) = 0,4, então P(E₁) ≤ 0,6.

Considerando que uma caixa contenha 10 esferas visualmente indistinguíveis, sendo 6 esferas de aço inoxidável e as outras 4 de aço comum, julgue o próximo item.

Se três esferas forem selecionadas aleatoriamente da caixa, com reposição, a probabilidade de haver uma única esfera de aço comum na amostra será igual a 0,144.

Considerando que uma caixa contenha 10 esferas visualmente indistinguíveis, sendo 6 esferas de aço inoxidável e as outras 4 de aço comum, julgue o próximo item.

Caso oito esferas sejam retiradas aleatoriamente da caixa de uma só vez, a probabilidade de restar na caixa uma esfera de cada tipo é superior a 0,50.

Considerando que uma caixa contenha 10 esferas visualmente indistinguíveis, sendo 6 esferas de aço inoxidável e as outras 4 de aço comum, julgue o próximo item.

Considere que um experimento seja realizado da seguinte forma: uma esfera é retirada aleatoriamente da caixa; se ela for de aço comum, o experimento será encerrado imediatamente; se ela for de aço inoxidável, ela será devolvida à caixa, sendo esse processo repetido até que uma bola de aço comum seja retirada da caixa. Nessa situação hipotética, a probabilidade de que o experimento seja encerrado na segunda retirada de uma bola da caixa é inferior a 0,25.

Uma população constituída por vinte elementos foi segmentada em três estratos, conforme a tabela a seguir. O desvio padrão refere-se a uma variável de interesse Y. A amostragem foi feita sem reposição.

Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.

Considere que, na estimação da média populacional da variável de interesse Y da referida amostragem estratificada, o tamanho total da amostra seja igual a 10 e que o método para a alocação da amostra seja o da alocação ótima de Neyman. Nessa situação, a amostra será composta por três elementos do estrato A, três elementos do estrato B e quatro elementos do estrato C.

Considerando que {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} seja um conjunto de dados referente à variável quantitativa X, julgue o seguinte item.

O desvio padrão amostral de X é inferior a 2.

Considerando que {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} seja um conjunto de dados referente à variável quantitativa X, julgue o seguinte item.

O primeiro quartil do conjunto de dados é igual a 1.