Se a função y(x) é a solução do problema de valor inicial

!$ {\begin{cases} y" + 2y' + y =2. e^{-x}\\\,\,\,\,\,\,y(0)=1\\\,\,\,\,\,\,y'(0)=2 \end{cases}} !$

então y(2) é igual a

A fim de explicar a relação linear entre duas variáveis de interesse, X (covariável) e Y (variável resposta), uma regressão linear foi proposta, tendo como modelo Y_i = αXi + β + ε_i com ε_i N(0,2). Além disso, conduzindo 20 experimentos sobre as variáveis de interesse, obteve -se o coeficiente de correlação r = − 0,6. Sob essas condições, considere as afirmações que seguem.

I - 64% da variabilidade de Y não é explicada pela variável X.

II - Dados α, β e Xi, a variável Yi é normalmente distribuída com média μ_Y = αX_i + β e variância !$ \sigma_y^2 =2 !$.

III - Tanto X quanto Y são normalmente distribuídas.

IV - O parâmetro α é negativo.

É correto APENAS o que se afirma em

Considere [A]_4x4 uma matriz 4x4 cujo determinante é −1, e T : R₄ → R₄ a transformação linear definida pela matriz [A]_4x4, isto é:

!$ T( X_1, X_2, X_3, X_4)= [A]_{4x4}. { \begin{bmatrix} X_1\\X_2\\X_3\\X_4 \end{bmatrix}} !$

O núcleo (ou kernel) da transformação T é um espaço vetorial cuja dimensão é igual a