Os lucros mensais de duas fábricas A e B, em milhares de reais, são dados por: L_A ( x )=−2x² +48 x e L_B (x)=4x, onde x representa a quantidade de peças produzidas e vendidas em um mês, em milhares de unidades. Considere que a capacidade máxima de produção mensal das duas fábricas é de 24 mil unidades cada uma. Nessas condições, quantas peças devem ser produzidas, em milhares de unidades, por mês, em cada fábrica, para que elas tenham o mesmo lucro?

Um terreno na forma triangular, com vértices nos pontos A, B e C, tem as seguintes propriedades: o lado BC mede 40 metros, a distância do vértice A ao lado BC é de 30 metros e o lado AB faz um ângulo de 60º com o lado BC. Deseja-se construir nesse terreno uma quadra retangular, inscrita no triângulo ABC, cujo maior lado está sobre o lado BC e tenha área igual à metade da área do triângulo ABC. Considerando os dados apresentados, o perímetro, em metros, da quadra retangular será igual a:

Em uma corrida, dois ciclistas estão disputando a liderança. Após um certo número de voltas no circuito, o ciclista A encontrava-se a 12,6 segundos à frente do ciclista B, quando a bicicleta do ciclista A sofreu uma avaria, fazendo que ele percorresse cada volta 3 décimos de segundo mais lento que o ciclista B. Nessas condições, após a avaria sofrida na bicicleta do ciclista A, depois de quantas voltas no circuito, o ciclista B o alcançará?

Uma pessoa, disposta a recuperar sua forma física, resolveu retomar suas caminhadas diárias. Para isso, estabeleceu a seguinte meta: começar caminhando 2 km no primeiro dia e ir aumentando, de maneira constante, nos dias seguintes, para que no trigésimo primeiro dia já esteja caminhando 8 km. Nessas condições, quantos metros ela deve aumentar por dia, a partir do segundo dia, para atingir seu objetivo?

Na figura a seguir, a partir de um triângulo retângulo, é construído um novo triângulo retângulo cujo cateto vertical mede um terço do cateto vertical do triângulo original, e assim sucessivamente. Nessas condições, considerando o quinto triângulo retângulo obtido por esse processo, a razão entre a sua área e a área do triângulo original será:

Um grupo de estudantes comprará uma máquina de lavar. Se cada um der R$ 140,00, faltarão R$ 40,00 para pagar a máquina. Por outro lado, se cada um der R$ 150,00, sobrarão R$ 20,00. Nessas condições, qual é o preço da máquina?

Ana, Sílvia e Carla compraram, em sociedade, uma chácara destinada à realização de eventos por R$ 600.000,00 e investiram, respectivamente, R$ 150.000,00, R$ 200.000,00 e R$ 250.000,00. Após a compra, combinaram que o faturamento obtido com o aluguel da chácara, em um ano, seria dividido proporcionalmente à quantia que cada uma investiu para comprá-la. Considerando que em um ano elas faturaram com a chácara R$ 50.000,00, a quantia que Ana recebeu foi:

De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o estado de Goiás é dividido em cinco mesorregiões. Atualmente, aquela que possui a maior densidade populacional é a mesorregião

Um comerciante de Aracaju reduziu drasticamente a sua conta de energia utilizando energia solar. Este resultado foi atingido com a instalação de 40 placas no telhado do seu estabelecimento, que custaram R$ 64.512,00 reais. Considere que as placas são retangulares com dimensões 1,20 m por 0,80 m. Disponível em: <http://www.g1.globo.com/sergipe>. Acesso em: 3 abr.2017. (Adaptado)
Com base nesses dados, o valor do investimento por m² de placa foi igual a:

Uma loja vende, por dia, 1.000 m² de piso a R$ 20,00 o m². Seu proprietário percebeu que a cada R$ 1,00 de desconto dado no preço do m² de piso, a loja vendia 50 m² a mais, por dia. Por exemplo, no dia em que vendeu o piso a R$ 18,00, a loja vendeu 1.100 m², e assim sucessivamente. Considerando x a quantidade de m² de piso vendido em um dia e F o faturamento obtido com essa venda, a função que expressa F, em termos de x, é: