Considerando um retângulo de comprimento x + !$ \sqrt{2} !$ e largura x = !$ \sqrt{2} !$ , dado em centímetros, em que x ∊ R, tal que x > !$ \sqrt{2} !$ , podemos afirmar que:

Dada uma circunferência e um ponto A fora dela, traçamos o segmento !$ \overline{AD} !$ = 12 cm, sendo este segmento tangente à circunferência no ponto B. Ainda pelo ponto A traçamos os segmentos !$ \overline{AD} !$ e !$ \overline{AG} !$, ambos secantes em relação à circunferência. Tem-se que a interseção do segmento !$ \overline{AD} !$ com a circunferência são os pontos C e D, com !$ \overline{AC} !$ < !$ \overline{AD} !$ . Sabendo que o ponto E é a interseção entre os segmentos !$ \overline{DF} !$ e !$ \overline{CG} !$; !$ \overline{AC} !$ = y + 7, !$ \overline{CD} !$ = y + 5, !$ \overline{DE} !$ = 6 cm, !$ \overline{EF} !$ = y, !$ \overline{EC} !$= x - 1, !$ \overline{EG} !$ = x, todos em centímetros, e o ângulo !$ A\hat{G}C !$ mede 45º , podemos concluir que o seno do ângulo !$ D\hat{A}G !$mede:

Em um triângulo ABC, retângulo em A, traçamos o segmento !$ \overline{CD} !$ , que é bissetriz do ângulo !$ A\hat{C}B !$. O ponto D divide o segmento !$ \overline{AB} !$, tal que !$ \overline{AD} !$= r e !$ \overline{DB} !$ = s. Dessa forma, a altura relativa à hipotenusa do triângulo ABC em função de r e s é:

Um indivíduo possui certa quantia em dinheiro e gastou parte desse valor em cinco lojas distintas. Quando verificou seus gastos, percebeu que na primeira loja gastou metade do dinheiro que tinha inicialmente; já na segunda loja gastou a terça parte do que havia restado ao sair da primeira loja; na terceira loja gastou a quarta parte do que restou ao sair da segunda loja; na quarta loja gastou a quinta parte do que restou ao sair da terceira; e, por fim, na quinta loja gastou a sexta parte do que havia restado ao sair da quarta loja. Sabendo que restaram R$ 200,00, o valor que o indivíduo possuía inicialmente era:

Para que um capital aplicado a juros simples tenha o mesmo montante de um capital aplicado a juros compostos, no mesmo período de dois anos e mesma taxa i > 0, é necessário que o capital aplicado a juros simples seja o dobro do capital aplicado a juros compostos. A taxa, em porcentagem, para que as aplicações tenham o mesmo montante ao final do período citado deve ser de: (Use !$ \sqrt{2} !$ = 1,4)

Sejam os conjuntos A, B e C, não disjuntos, usamos a notação N(X) para indicar a quantidade de elementos de um certo conjunto X. Considere a relação dada por (X Φ Y) = (X ∪ Y) - (X ∩ Y), sabendo que N(A Φ B) + N(A Φ C) + N(B Φ C) = 190 e N(A ∪ B ∪ C) = 99, podemos concluir que N(A ∩ B ∩ C) é igual a:

Considere um retângulo ABCD de medidas x e y, com x > y dado em centímetros. Traçando a diagonal !$ \overline{DB} !$ têm-se o ângulo !$ C\hat{D}B !$ = 30º e traçando o segmento !$ \overline{CP} !$ , em que P ∊ !$ \overline{DB} !$ , temos que !$ \dfrac{\overline{PB}}{\overline{DP}} !$ !$ =\dfrac{1}{3} !$ . O segmento !$ \overline{CP} !$ em função de !$ \overline{PB} !$ , sabendo que !$ 3\sqrt{3}. !$ !$ \overline{CD} !$+!$ \overline{CB} !$ = 20!$ \overline{PB} !$ , mede: