Sejam x₁ e x₂ a menor e a maior raiz real, respectivamente, da equação \( \sqrt [11] x + { \large \sqrt [11] {x^{10}} \over x} = 4,25 \), é correto afirmar que o quociente \( { \large x_1 \over x_2} \) é igual a:

Observe a figura abaixo.

O triângulo PAB é formado por três tangentes ao circulo de centro O e o ângulo \( B\hat PA \) é 70º. Nessas condições, o ângulo \( A \hat O B \) é igual a:

Observe a figura abaixo.

Considere o quadrado ABCD de lado 4 e um hexágono regular AEFGHI em que o ponto E está no centro do quadrado e o ponto J está sobre o lado BC. Assim, assinale a opção que represente corretamente o valor da área do triângulo BJF.

Observe a figura abaixo.

Sabendo que \( \overline {BR} = 12 \) cm, \( \overline {BP} = 9 \) cm e, \( \overline {AQ} = 4 \) cm e que a medida em cm de \( \overline {RQ} \) é uma fração da forma \( { \large u \over v} \) onde u e v são números primos entre si, então o valor de u + v é igual a:

Uma sequência de frações de numerador igual a 1 e denominador que obedece a lei de formação (2n-1) (2n+1) (2n+3) com n inteiro variando de 1 até 1012 tem seus termos somados como se observa abaixo:

\( S = { \large 1 \over 1.3.5} + { \large 1 \over 3.5.7} + { \large 1 \over 5.7.9} ..................... + { \large 1 \over 2023.2025.2027} \)

Sabendo que K= 675 x 2027, é correto afirmar que o valor de S em função de k é igual a:

Um colégio promoveu em seu auditório a apresentação de um cantor durante um fim de semana com uma sessão por dia (sexta-feira, sábado e domingo). Foi determinado que em cada sessão o número de alunos presentes deveria ser o mesmo. Todos os 490 alunos do colégio foram a pelo menos uma das sessões e nenhum deles poderia presenciar as três. No entanto, verificou-se que metade dos que assistiram à apresentação de sexta-feira não voltou mais, 1/3 dos que assistiram à sessão de sábado vieram somente a ela e 1/4 dos que vieram no domingo não assistiram nem à de sexta-feira nem à de sábado. Com base nessas inforrmações, é correto afirmar que o número de alunos presente em cada dia de sessão foi igual a:

Um losango ABCD tem lado igual a 3 e angulo Â= 60º. Os pontos M,N,P e Q pertencem respectivamente aos lados AB, BC, CD e DA são tais que \( \overline {AM} = \overline {BN} = \overline {CP} = \overline {DQ} = 2 \). Com base nas informações, é correto afirmar que a área do quadrilátero MNPQ é igual a :

Dado: \( sen \ \alpha = sen (180º - \alpha) \)

Observe a figura abaixo.

A figura acima apresenta um drone parado a uma altura \( h = 10 \sqrt3 m \) , quando fotografa um jumento sob um ângulo de depressão de 30º. No instante em que a foto é feita, o jumento começa a correr na direção horizontal para oeste com velocidade constante de 4 m/s enquanto o drone ascende verticalmente com velocidade constante de 2 m/s. Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância mínima do drone até o jumento ocorrerá num intervalo de tempo entre:

Um comerciante aumentou o preço P de sua mercadoria em 20%. Após verificar que a venda dessa mercadoria diminuiu, resolveu reduzir o preço reajustado em 30%. Assim, assinale a opção que apresenta o valor final da mercadoria em relação ao preço inicial após, as decisões do comerciante.

Considere os trinômios \( P_1(x) = ∝^2 x^2 + \beta x + y \), com \( ∝ > 0 \) e \( P_2(x) = 4x^2 - (0,3333...)^{0,5} x + \sqrt {0,09}. \) Sabendo-se que \( P_1 \) e \( P_2 \) são trinômios idênticos, é correto afirmar que o valor da expressão \( ∝^3 - \beta^2 + y \) é igual a: