Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:

P(R < r) = 1 e^0,2r, para r > 0; e P(R < r) = 0, para r < 0; e

P(D < d) = 1 e^0,25d, para d > 0; e P(D < d) = 0, para d < 0.

Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que S = R D seja o saldo diário, julgue o item a seguir.

P(R < 5) = P(D < 4).

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição t.

Os tempos de duração de exames de cateterismo cardíaco (Y, em minutos) efetuados por determinada equipe médica seguem uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ, ambos desconhecidos. Em uma amostra aleatória simples de 16 tempos de duração desse tipo de exame, observou-se tempo médio amostral igual a 58 minutos, e desvio padrão amostral igual a 4 minutos.

A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue, com relação ao teste de hipóteses H₀ = μ $ 60 minutos, contra H_A = μ < 60 minutos, em que H₀ e H_A denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.

O P-valor (ou nível descritivo do teste) foi superior a 2,3%.

Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:

!$ P(R \le r) = 1 - e^{0,2r} !$, para r > 0; e P(R < r) = 0, para r < 0; e

!$ P(D \le d) = 1 - e^{0,25d} !$, para d > 0; e P(D < d) = 0, para d < 0.

Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que S = R - D seja o saldo diário, julgue o item a seguir.

A probabilidade de o saldo S ser nulo é igual a 0.

O total diário - X - de pessoas recebidas em uma unidade de pronto atendimento (UPA) para atendimento ambulatorial, e o total diário - Y - de pessoas recebidas nessa mesma UPA para atendimento de urgência seguem processos de Poisson homogêneos, com médias, respectivamente, iguais a 20 pacientes/dia e 10 pacientes/dia, e as variáveis aleatórias X e Y são independentes. Sabe-se que, em média, a necessidade de cuidados hospitalares atinge 10% dos pacientes do atendimento ambulatorial e 90% dos pacientes do atendimento de urgência.

A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o registro da necessidade de cuidados hospitalares seja feito no momento em que o paciente chegue à UPA e que H seja a quantidade diária registrada de pacientes com necessidades de cuidados hospitalares.

A quantidade diária H segue uma distribuição de Poisson.

O total diário - X - de pessoas recebidas em uma unidade de pronto atendimento (UPA) para atendimento ambulatorial, e o total diário - Y - de pessoas recebidas nessa mesma UPA para atendimento de urgência seguem processos de Poisson homogêneos, com médias, respectivamente, iguais a 20 pacientes/dia e 10 pacientes/dia, e as variáveis aleatórias X e Y são independentes. Sabe-se que, em média, a necessidade de cuidados hospitalares atinge 10% dos pacientes do atendimento ambulatorial e 90% dos pacientes do atendimento de urgência.

A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o registro da necessidade de cuidados hospitalares seja feito no momento em que o paciente chegue à UPA e que H seja a quantidade diária registrada de pacientes com necessidades de cuidados hospitalares.

Suponha que, nessa UPA, o sistema de atendimento seja descrito por um modelo de fila simples com servidor único e baseado no processo de nascimento e morte, e que X + Y seja o total diário de pessoas atendidas na UPA. Nessa situação, o processo estará em estado de equilíbrio se a taxa de atendimento de pacientes for igual ou superior a 30 pacientes por dia.

O total diário - X - de pessoas recebidas em uma unidade de pronto atendimento (UPA) para atendimento ambulatorial, e o total diário - Y - de pessoas recebidas nessa mesma UPA para atendimento de urgência seguem processos de Poisson homogêneos, com médias, respectivamente, iguais a 20 pacientes/dia e 10 pacientes/dia, e as variáveis aleatórias X e Y são independentes. Sabe-se que, em média, a necessidade de cuidados hospitalares atinge 10% dos pacientes do atendimento ambulatorial e 90% dos pacientes do atendimento de urgência.

A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o registro da necessidade de cuidados hospitalares seja feito no momento em que o paciente chegue à UPA e que H seja a quantidade diária registrada de pacientes com necessidades de cuidados hospitalares.

Considerando a equivalência 1 dia = 24 horas, então o tempo médio de chegada entre dois pacientes consecutivos para o atendimento de urgência nessa UPA é inferior a 3 horas.

Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:

P(R < r) = 1 e^0,2r, para r > 0; e P(R < r) = 0, para r < 0; e

P(D < d) = 1 e^0,25d, para d > 0; e P(D < d) = 0, para d < 0.

Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que S = R D seja o saldo diário, julgue o item a seguir.

Para r > 0 e d > 0, a função de distribuição acumulada conjunta referente ao vetor aleatório (R, D) é expressa por P(R < r, D < d) = 1 e^0,2r – e^0,25d + e^0,45rd.

Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórias mutuamente independentes que seguem distribuição normal padrão, jugue o próximo item.

A soma dos quadrados Q = X² + Y² segue uma distribuição exponencial com média igual a 2.

Os tempos de duração de exames de cateterismo cardíaco (Y, em minutos) efetuados por determinada equipe médica seguem uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ, ambos desconhecidos. Em uma amostra aleatória simples de 16 tempos de duração desse tipo de exame, observou-se tempo médio amostral igual a 58 minutos, e desvio padrão amostral igual a 4 minutos.

A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue, com relação ao teste de hipóteses H₀ = μ $ 60 minutos, contra H_A = μ < 60 minutos, em que H₀ e H_A denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.

Se o teste for efetuado com nível de significância igual a 1%, o poder do teste será igual a 99% para qualquer valor hipotético μ.