A bola A (m_A 4,0 kg ) se move em uma superfície plana e horizontal com velocidade de módulo 3,0 m/s , estando as bolas B (m_B 3,0 kg ) e C (m_C 1,0 kg ) inicialmente em repouso. Após colidir com a bola B, a bola A sofre um desvio de 30º em sua trajetória, prosseguindo com velocidade !$ \dfrac{3}{2}\sqrt{3} !$ m/s, conforme figura abaixo. Já a bola B sofre nova colisão, agora frontal, com a bola C, ambas prosseguindo juntas com velocidade de módulo v. Considerando a superfície sem atrito, a velocidade v, em m/s, vale

ESPERA UMA CARTA

Carlos Drummond de Andrade

Agora sei por que não vieste, depois de tanto e tanto te esperar. Cheguei a supor que não existisses. Imaginei, às vezes, que foras ter a outra porta, e alguém se beneficiava de ti. Era o equívoco mais consolador, afinal não se perderia a mensagem. Eu indagava os rostos, pesquisava neles a furtiva iluminação, o traço de beatitude, que indicasse conhecimento de teu segredo. Não distinguia bem, as pessoas se afastavam ou escondiam tão finamente tua posse, que a dúvida ficava enrodilhada à minha esquerda. O desengano, à direita. E não havia combate entre eles. Coexistiam, mais a cabeçuda esperança.

Todas as manhãs te aguardava. Ao meio-dia já era certo que não vinhas. O resto do dia era neutro. Restava amanhã. E outro amanhã. E depois. Repousava, aos domingos, dessa expectação sem limites. Via-te aparecer em sonho, e fechava os olhos como quem soubesse que não te merecia, ou quisesse retardar o instante de comunicação. Esperar era quase receber. Cismava que te recebera havia longos anos, mas era menino e sem condições de avaliar-te, ou vieras em código, e eu, sem possuir a chave, me quedava mirando-te e remirando-te como à estrela intocável.

Muitas recebi durante esse prazo. Não se confundiam contigo. Traziam palavras boas ou más, indiferentes, quaisquer. E o receio de que entre elas rolasses perdida, fosses considerada insignificante? Desprezada, como impresso de propaganda?

As dádivas que devias trazer-me, quais seriam? Nunca imaginei ao certo o que de grande me reservavas. Quem sabe se a riqueza, de que eu tinha medo, mas revestida de doçura e imaginação, a resumir os prazeres do despojamento? Ou a glória espiritual, sem seus gêmeos a jactância e o orgulho? Ou o amor – e esta só palavra me fazia curvar a cabeça, ao peso de sua magnificência. Eu não escolhia nem hesitava. O dom seria perfeito, sem proporção com o ente gratificado. E infinito, a envolver minha finitude.

Mas agora sei por que não vieste nem virás. Estavas entre inúmeras companheiras, jogadas em sacos espessos, por sua vez afundados num subterrâneo. E dizer que todos os dias passei por tuas proximidades, até mesmo em cima de ti, sem discernir tua pulsação. Servidores infiéis ou cansados foram acumulando debaixo do chão o monte de notícias, lamentos, beijos, ameaças, faturas, ordens, saudades, sobre o qual os caminhões passavam, os dias passavam, passavam os governos e suas reformas. Escondida, esmagada no monte, sem sombra de movimento, lá te deixaste jazer, enquanto eu conjeturava mil formas de extravio e omissão. Cheguei a desconfiar de ti, a crer que zombavas de minha urgência, distraindo-te por itinerários loucos. Suspeitei que te recusavas, quase desejei que fogo ou água te liquidassem, já que te esquivavas a tua missão.

E foi o que aconteceu, sem dúvida. A umidade e os ratos de esgoto te consumiram. Restam – se restarem – fragmentos que nada contam ou explicam, senão que uma carta maravilhosa, esperada desde a eternidade, por mim e por outro qualquer homem igual a mim, foi escrita em alguma parte do mundo e não chegou a destino, porque o Correio a jogou fora, entre trezentas mil ou trezentos milhões de cartas.

Assinale a opção em que se analisou CORRETAMENTE a classe gramatical do termo sublinhado.

Dois navios A e B podem mover-se apenas ao longo de um plano XY. O navio B estava em repouso na origem quando, em t = 0 , parte com vetor aceleração constante fazendo um ângulo α com o eixo Y. No mesmo instante ( t = 0 ), o navio A passa pela posição mostrada na figura com vetor velocidade constante de módulo 5,0 m/s e fazendo um ângulo θ com o eixo Y. Considerando que no instante t₁ = 20 s , sendo Y_A (t₁ ) = Y_B (t₁ ) = 30 m , ocorre uma colisão entre os navios, o valor de tg a é
Dados: sen(θ)=0,60 ; cos(θ)= 0,80.

Durante o Treinamento Físico Militar na Marinha, o uniforme usado é tênis branco, short azul e camiseta branca. Sabe-se que um determinado militar comprou um par de tênis, dois shortes e três camisetas por R$100,00. E depois, dois pares de tênis, cinco shortes e oito camisetas por R$235,00. Quanto, então, custaria para o militar um par de tênis, um short e uma camiseta?

Se os números reais x e y são soluções da equação !$ \left ( \dfrac{1+i}{1-i} \right )^2 + \dfrac{1}{x+iy}= 1+i !$ , então 5x + 15y é igual a:

Dois observadores que estão em posições coincidentes com os pontos A e B, afastados 3km entre si, medem simultaneamente o ângulo de elevação de um balão, a partir do chão, como sendo 30º e 75º, respectivamente. Se o balão está diretamente acima de um ponto no segmento de reta entre A e B, então a altura do balão, a partir do chão, em km, é:

I - Jack is __________ charge of the marketing department.

II - Thanks for looking _________ me when I was ill.

III - He is ________ his third year in the company.

IV - She used to be a dancer, but now she works _________a sales manager.

Uma fonte sonora pontual que está presa ao solo (plano horizontal), emite uma energia, ao longo de um dia, igual a 768!$ \pi !$ kWh (quilowatt-hora). Supondo a potência emitida constante no tempo e a propagação uniforme, a intensidade sonora, em mW/m² (miliwatts por metro-quadrado), num ponto distante 200 metros acima da fonte, é

Certa máquina térmica opera segundo o ciclo de Carnot. Em cada ciclo completado, o trabalho útil fornecido pela máquina é 1500 J. Sendo as temperaturas das fontes térmicas 150,0 ºC e 23,10 ºC, o calor recebido da fonte quente em cada ciclo, em joules, vale

A matriz !$ A = (a_{ij})_{3x3} = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & \sqrt{2} & 1 \end{bmatrix} !$ define em IR³ os vetores

!$ \overrightarrow{v}_i = a_{i1} \overrightarrow{i} + a_{i2} \overrightarrow{j} + a_{i3}\overrightarrow{k}, 1\le i \le 3. !$

Se !$ \overrightarrow{u} e \overrightarrow{v} !$ são dois vetores em IR³ satisfazendo:

• !$ \overrightarrow{u} !$ é paralelo, tem mesmo sentido de !$ \overrightarrow{v}_2 \,e\, |\overrightarrow{u}| = 3; !$

• !$ \overrightarrow{v} !$ é paralelo, tem mesmo sentido de !$ \overrightarrow{v}_3 \,e\, |\overrightarrow{u}| = 2. !$

Então, o produto vetorial !$ \overrightarrow{u} x \overrightarrow{v} !$ é dado por: