Sobre funções, analise as alternativas abaixo:

I. A função \( tan(x) \),\( x \in \left[0, \dfrac{\pi}{2}\right) \) é sobrejetora em R₊ e a função \( sen(x) \), com \( x \in R \), é injetora.

II. As imagens das famílias de funções \( f(x) = a|x| + b \), com \( a \) e \( b ∈ R \), não contêm números negativos.

III. A função exponencial de base a, definida por \( f : R\rightarrow R_+^* \), é denotada por \( f(x) = a^x \), onde \( a \) é um número real positivo e diferente de 1. Suponha que as funções \( g(x) = b . a^x \) e \( G(x) = B . A^x \), com as constantes \( b \), \( B ∈ R_+^* \), satisfaçam \( g(x_1) = G(x_1) \) e \( g(x_2) = G(x_2) \) para \( x_1 \ne x_2 \). Nesse caso, temos que \( a=A \) e \( b=B \).

IV. Funções quadráticas e racionais são definidas em todo conjunto real.

V. Se a função \( f \) é não injetora e não sobrejetora e a função g é não injetora, então função composta \( g o f \) é não sobrejetora.

Assinale a opção correta.

Quantas raízes reais e complexas possui o polinômio abaixo?

\( \left(x + \dfrac{3 - \sqrt{17}}{2}\right) x^2 (x+1)(x+2)(x+3)^2 \left(x + \dfrac{3 + \sqrt{17}}{2}\right) - 5 = 0 \)

Um casal pretende tomar uma quantia de R$ 200.000,00 com o banco, em cem prestações no Sistema de Amortização Constante, para compra de sua casa própria. Considerando uma taxa de juros composta de 2% ao mês, qual é o valor da 41ª prestação?

Observe as três progressões aritméticas com os primeiros termos 5, 8 e 10, construídas a partir da letra E da sigla da Escola de Formação de Oficiais da Marinha Mercante (EFOMM).

Quando as letras da sigla se esgotam, a sequência retorna à primeira letra. Continuando esse padrão, determine a posição do número 2025 na sequência.

Quais as relações entre \( a, b, c ∈ R^*_+ \), com \( a, b, c \ne 1 \), \( a \ne c \ e \ b \ne 1/c \) para que a equação abaixo seja válida

\( \log_a (bc)^\beta \cdot \log_b \left(\dfrac{a}{c}\right)^\alpha \cdot \log_c b = \alpha \beta [A - B + C - D] \),

em que

\( A = \log_c (a) \cdot \log_a (b) \cdot \log_b (a) \)

\( B = \log_a (b) \cdot \log_b (c) \cdot \log_c (a) \)

\( C = \log_a (c) \cdot \log_c (a) \cdot \log_b (a) \)

\( D = \log_a (c) \cdot \log_b (c) \cdot \log_c (a) \), tal que \( \alpha, \beta ∈ R^* \).

Analise as afirmativas a seguir sobre operações de conjuntos.

I - \( (A - B) \times C = (A \times C) - (B \times C) \).

II - \( A⊂ D \ e \ B⊂E \rightarrow A \times B⊂ D \times E \).

III - Se \( A, B \subset C; \quad A \cap B \neq \emptyset \quad e \quad A \cup B = C \rightarrow B = C_A^C \).

IV - \( (A - B) \cup (B - A) = (A - C) \cup (C - A) \leftrightarrow B = C \).

(Considere \( A ⊂ B \) tal que todo elemento de A é elemento de B. Além disso, \( C^C_A \) é o complementar do conjunto A em relação ao conjunto C.)

Assinale a opção correta.

Sejam os conjuntos naturais:

• A = n é primo; \( 2 \le n \le 36 \);
• B = n é múltiplo de 3; \( 10 \le n \le 36 \);
• C = \( A \times B \).

Quantos elementos possui o conjunto

\( D = \{ (a,b) ∈ C; a + b \ é \ par\} \)?

Seja T o triângulo ABC com lados de tamanho 10, 5 e \( 5 \sqrt 3 \), com a relação entre seus ângulos \( \hat{BAC} > \hat{BCA} > \hat{ABC} \). Dada a circunferência C inscrita no triângulo ABC interceptando-o nos pontos \( P \in \overline{BC}, \quad Q \in \overline{AC} \) e \( R \in \overline{AB} \).

Qual é o perímetro do quadrilátero convexo PBRQ?

Seja Z o número de soluções inteiras não negativas da inequação x₁ +x₂ +x₃ +x₄ <6.

Determine o termo que contém x⁴ no desenvolvimento de (x²+Z)¹² .

Determine o volume do paralelepípedo com base quadrada, dadas as seguintes condições:

Uma pirâmide com base quadrada está completamente contida no paralelepípedo, coincidindo sua base com a base inferior do paralelepípedo. A projeção do vértice da pirâmide coincide com os centros dos quadrados das bases do paralelepípedo. O volume da pirâmide é de 5 m³.

Um cone está contido no paralelepípedo, com vértice comum a pirâmide, e sua base está inscrita na base superior do paralelepípedo. O volume do cone é 4 m³.