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Sobre o valor da integral !$ \int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx !$, pode-se afirmar que:
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Choose the alternative that correctly completes the sentence:
The dog bit tail.
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A sociedade colonial brasileira "herdou concepções clássicas e medievais de organização e hierarquia, mas acrescentou-lhe sistemas de graduação que se originaram da diferenciação das ocupações, raça e condição social ( ... )"
(Schwartz, Stuart B. Segredos Internos.)
A partir da análise do fragmento acima e dos conhecimentos sobre as consequências do processo colonial para a formação da sociedade brasileira é correto afirmar que:
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Sobre funções de uma variável complexa, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.
I. Seja !$ f : U \rightarrow \mathbb {C} !$ uma função analítica. Seja !$ z_0 ∈ U !$ tal que !$ f (z_0) = 0 !$ e !$ f !$ não é identicamente nula numa vizinhança de !$ z_0 !$. Então !$ z_0 !$ é um ponto isolado de !$ f^{-1} (0) !$.
II. Sejam !$ f, g: U \rightarrow \mathbb {C} !$ duas funções analíticas em !$ U !$, onde !$ U !$ é aberto e conexo. Se !$ f !$ e !$ g !$ coincidem num subconjunto !$ A !$ de !$ U !$ com ponto de acumulação em !$ U !$ então !$ f \equiv g !$ em !$ U !$.
III. Se !$ f !$ é holomorfa no aberto !$ U ⊂ \mathbb {C} !$ e sua derivada !$ f' : U \rightarrow \mathbb {C} !$ é contínua, então !$ f !$ não é localmente lipschitziana em !$ U !$.
IV. Sejam !$ f, g: U \rightarrow \mathbb {C} !$ duas funções analíticas em !$ U !$, onde !$ U !$ é aberto e conexo. Se !$ f .g \equiv 0 !$ então !$ f \equiv 0 !$ ou !$ f \equiv 0 !$.
V. Uma função holomorfa num aberto !$ U ⊂ \mathbb {C} !$, é lipschitziana em qualquer subconjunto convexo !$ X !$ de !$ U !$, onde a sua derivada seja limitada.
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Seja !$ \mathbb {C} = \{z = x + yi; x, y ∈ \mathbb {R} \ e \ i = \sqrt -1\} !$. Assinale a alternativa correta.
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Analise as afirmativas abaixo, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F”, quando se tratar de afirmativa falsa. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
( ) !$ 1 < k ∈ \mathbb {N} !$. Se !$ M_k = 2^k - 1 !$ é número primo então !$ k !$ é primo.
( ) Se p e !$ p^2 + 8 !$ são números primo então !$ p^3 + 8 !$ é primo.
( ) Se o mdc entre !$ a !$ e !$ b !$ é !$ d !$, então mdc entre !$ a^2 !$ e !$ b^2 !$ é !$ d^2 !$.
( ) O resto da divisão de !$ 2^{325} !$ por 17 vale 15.
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Sobre lógica proposicional, assinale a alternativa correta.
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Sobre !$ \int\limits_{0}^{2\pi} { \large d θ \over cos^2 θ + a^2} !$ com !$ a > 0 !$, pode-se afirmar que:
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Sobre funções reais de variáveis reais e função vetorial, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.
I. Uma função vetorial !$ \vec {f} = \vec {f} (t) !$, definida em um intervalo !$ I !$, é contínua em !$ t_0 ∈, I, se \lim_{t \rightarrow t_0} \vec {f} (t) = \vec {f} (t_0) !$.
II. A função !$ f(x, y) = \begin{cases} { \large 2xy \over x^2 + y^2}, (x, y) ≠ (0,0) \\ 0, (x, y) = (0,0) \end{cases} !$ é contínua em (0,0).
III. A função !$ h (x, y) = In (x^2 y^2 + 4) !$ não é contínua em !$ \mathbb {R}^2 !$.
IV. Sejam as funções !$ f (x, y) = x^2 y + In (xy^2) !$, !$ x(t) = t^2 !$, !$ y(t) = t !$ e !$ h(t) = f(x (t), y (t)) !$ então !$ { \large dh \over dt} = 5t^4 + { \large 4 \over t} !$.
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Considere a função real de variáveis reais !$ Φ (x, y, z) = xy^2 + x^2 + y + 7 !$ então o gradiente de !$ Φ !$ vale:
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