Dados os conjuntos \( A \subset \mathbb{R} \), \( B \subset \mathbb{R} \) e \( C \subset (A \cup B) \). Se \( A \cup B \), \( A \cap C \) e \( B \cap C \) são, respectivamente, os domínios das funções reais definidas por: \( \text{log} (2x - \dfrac {\sqrt{\pi}} 2) \), \( \sqrt{-x^2 + 7x - 12} \) e \( \sqrt{\dfrac {x - \dfrac {2\pi} 3} {\dfrac 7 2 - x}} \), é correto afirmar que:

Sabendo que \( x \in \mathbb{R} \), o produto dos valores de \( x \) que tornam nulo o determinante da matriz \( \begin {pmatrix} 1 & 2 & 7 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & |x| & x^2 \end{pmatrix} \) é igual a:

Sabendo que \( x \in \mathbb{R} \), o conjunto solução \( S \) da equação \( 4^x + 10^x = 25^x \) é:

Sabendo que \( x \in [0,2 \pi] \), o número de soluções da equação \( \text{cos} \Bigl ( 3x - \dfrac \pi 4 \Bigr ) = 0 \) é igual a:

Foi construído na EsPCEx um reservatório de água cuja seção reta do sólido que o representa e que passa pelo seu eixo de simetria é mostrada na figura a seguir.

O formato tridimensional desse reservatório foi obtido pelo giro completo da seção reta em torno do eixo de simetria. Desejando-se realizar a pintura da área lateral do reservatório, a Prefeitura Militar da EsPCEx adquiriu uma tinta que tem rendimento de 5 metros quadrados por litro. Serão dadas duas demãos e não haverá desperdício nem mistura com água. Considerando \( \pi \) = 3, o mínimo número inteiro de litros de tinta necessários para a pintura é igual a:

Considere as retas \( r: - \dfrac x 2 + 2y - 3 = 0 \) e \( s: ax + by + c = 0 \). Sabendo que \( r \perp s \) e que \( P(2,2) \in s \), assinale a opção que contém valores corretos possíveis para a, b e c respectivamente:

Um depósito de munições no formato retangular será construído em um campo de instrução do Exército Brasileiro. A planta da construção prevê que esse retângulo esteja inscrito em uma área cujo formato é de um triângulo isósceles de base 24m e altura 16m. A área máxima do depósito que atende a essas condições é igual a:

Uma esfera está inscrita em um tronco de pirâmide quadrangular regular cujas arestas das bases medem 4 cm e 5 cm, respectivamente. A área total do tronco de pirâmide, em cm², é igual a:

Analise o gráfico da função f(x) abaixo:

Imagem fora de escala

Pode-se afirmar que os conjuntos domínio e imagem de f, respectivamente chamados de D(f) e Im(f), são:

Em um polígono regular ABCDEFG..., as interseções da mediatriz relativa ao lado CD com a bissetriz interna relativa ao vértice A e com o lado CD são, respectivamente, os pontos O₁, e M₁. Sabendo que o ângulo A\( \widehat{O} \)₁M₁ é igual a 75º e que o lado BC está contido no interior do ângulo A\( \widehat{O} \)₁M₁, o número de diagonais do polígono ABCDEFG... é igual a: