Um cone circular reto de altura \( H \) e raio \( R \) deverá ser seccionado por um plano \( \alpha \) paralelo à base. A secção determina dois sólidos de mesmo volume. Qual a distância entre \( \alpha \) e o plano da base do cone?

Os determinantes são ferramentas com aplicação em diversas áreas de engenharia. Em engenharia de controle, é comum modelar sistemas de controle por meio de matrizes paramétricas. Os engenheiros podem avaliar o comportamento do sistema pelas raízes do polinômio dado pela igualdade \( det(A- λ l)=0 \), em que \( A \) é a matriz com os parâmetros do sistema; \( λ \) é a variável a ser analisada, chamada de autovalores; e \( I \) a matriz identidade com a mesma dimensão de \( A \). Dada a equação abaixo, podemos afirmar que os valores de \( λ \) que satisfazem a igualdade são:

Uma das atividades previstas para comemorar o aniversário da ESA, foi uma competição de tiro. Essa competição consistia em lançar um alvo móvel e o atirador efetuar um disparo para tentar acertá-lo. Em uma das rodadas, a trajetória do alvo foi dada por \( f(t)=-{\large{2 \over 9}}t^2+{\large{4 \over 3}}t \), em que \( t \) é o tempo, em segundos, após o disparo. A altura do alvo é representada, em km, por \( f(t) \). Após um segundo, e do mesmo local de onde o alvo foi lançado, o atirador inclinou sua arma 45º, realizou um disparo retilíneo e acertou o alvo. Qual a altura do alvo quando ele foi atingido?

A ESA terá que elevar a cumeeira do telhado de sua garagem (ponto “C”) para possibilitar a entrada da nova viatura blindada adquirida pelo Exército Brasileiro. Para isso, deverá elevar a cumeeira do telhado da garagem do ponto “C” para o ponto “B”, de modo que a inclinação α do telhado seja dobrada. Sabe-se que:\( \overline{AD}=5m \), \( \overline{CD}=1m \) e \( C \hat{A} D = \alpha \). Em quantos metros, aproximadamente, a cumeeira do telhado deverá ser elevada?

As figuras abaixo foram desenhadas segundo uma progressão geométrica. Seguindo este padrão, qual é a fração que representa a região não sombreada da FIGURA 8?

A 1ª Bateria de Obuses (1ª Bia O), do 22º GAC AP, está localizada na cidade de Uruguaiana – RS, região de fronteira do Brasil com a Argentina. Devido à sua localização geográfica, é comum que seus integrantes sejam habilitados em outros idiomas. Em um levantamento feito pelo subtenente Cleber, entre os 120 militares da 1ª Bia O, 50 são habilitados no idioma Inglês, 65 no idioma Espanhol e 20 não são habilitados nem em Inglês e nem em Espanhol. Sorteando aleatoriamente um destes militares, qual a probabilidade de se selecionar alguém habilitado em ambos os idiomas?

Observe o polinômio abaixo:

\( p(x)=(x^3+2x^2+3x-3)^{n^2}.(x^2+x+1)^n \)

Qual o valor do número natural para que a soma dos coeficientes do polinômio acima seja 729?

Sejam \( \alpha ∈ \mathbb{Z} \) e \( n ∈ \mathbb{N} \). Sabendo que no desenvolvimento de \( (x+a)^n \), o terceiro termo é igual a \( 60x^4 \) e a soma de todos os números binomiais é igual a 64, marque a alternativa que indica o valor de \( a^2+2n \).

A figura abaixo mostra o triângulo ABC circunscrito em uma circunferência de centro O e raio 3 cm. Determine o perímetro da região sombreada. Considere: \( B \hat{A}C = 90º \), \( \alpha=30º \) e \( \pi=3,14 \).

De acordo com Maria Priolli, a escala diatônica é formada por uma sucessão de tons e semitons diatônicos, que podem ser dispostos de duas maneiras. A estas maneiras se dá o nome de Modos da Escala. Analise a escala abaixo e assinale a alternativa que possui a classificação correta quanto aos Modos da Escala de acordo com Priolli.