Um cone circular reto de altura \( H \) e raio \( R \) deverá ser seccionado por um plano \( \alpha \) paralelo à base. A secção determina dois sólidos de mesmo volume. Qual a distância entre \( \alpha \) e o plano da base do cone?

Em uma urna existem 10 bolas vermelhas, 06 bolas azuis e 08 bolas brancas. Todas as bolas são idênticas, exceto pela cor. Retirando as bolas da urna, uma a uma, por sorteio e sem reposição, é correto afirmar que:

Os determinantes são ferramentas com aplicação em diversas áreas de engenharia. Em engenharia de controle, é comum modelar sistemas de controle por meio de matrizes paramétricas. Os engenheiros podem avaliar o comportamento do sistema pelas raízes do polinômio dado pela igualdade \( det(A- λ l)=0 \), em que \( A \) é a matriz com os parâmetros do sistema; \( λ \) é a variável a ser analisada, chamada de autovalores; e \( I \) a matriz identidade com a mesma dimensão de \( A \). Dada a equação abaixo, podemos afirmar que os valores de \( λ \) que satisfazem a igualdade são:

O Batalhão de Comando e Serviços da ESA é composto por \( n \) homens e \( m \) mulheres e foi acionado para uma operação no centro da cidade de Três Corações – MG. O Comandante do Batalhão deve formar um grupamento com \( r \) militares, \( r \le n \) e \( r \le m \). Assim, o número de grupamentos que podem ser formados é dado por:

Uma das atividades previstas para comemorar o aniversário da ESA, foi uma competição de tiro. Essa competição consistia em lançar um alvo móvel e o atirador efetuar um disparo para tentar acertá-lo. Em uma das rodadas, a trajetória do alvo foi dada por \( f(t)=-{\large{2 \over 9}}t^2+{\large{4 \over 3}}t \), em que \( t \) é o tempo, em segundos, após o disparo. A altura do alvo é representada, em km, por \( f(t) \). Após um segundo, e do mesmo local de onde o alvo foi lançado, o atirador inclinou sua arma 45º, realizou um disparo retilíneo e acertou o alvo. Qual a altura do alvo quando ele foi atingido?

A ESA terá que elevar a cumeeira do telhado de sua garagem (ponto “C”) para possibilitar a entrada da nova viatura blindada adquirida pelo Exército Brasileiro. Para isso, deverá elevar a cumeeira do telhado da garagem do ponto “C” para o ponto “B”, de modo que a inclinação α do telhado seja dobrada. Sabe-se que:\( \overline{AD}=5m \), \( \overline{CD}=1m \) e \( C \hat{A} D = \alpha \). Em quantos metros, aproximadamente, a cumeeira do telhado deverá ser elevada?

Sobre o estudo da Geometria Espacial de Posição, analise as assertivas abaixo:

I Se duas retas de um plano, distintas e concorrentes, são paralelas a outro plano, então os dois planos são paralelos entre si.
II Se um sistema linear é classificado como possível e indeterminado, então as retas que os constituem são ditas coincidentes.
III Duas ou mais retas são coplanares quando existe um plano que contém todas elas.
IV Quando uma reta é perpendicular a um plano, todos os planos que a contêm são perpendiculares a este plano.
V Projeção ortogonal de um segmento sobre um plano: pode ser um segmento ou um ponto.

Marque a alternativa correta:

As figuras abaixo foram desenhadas segundo uma progressão geométrica. Seguindo este padrão, qual é a fração que representa a região não sombreada da FIGURA 8?

A 1ª Bateria de Obuses (1ª Bia O), do 22º GAC AP, está localizada na cidade de Uruguaiana – RS, região de fronteira do Brasil com a Argentina. Devido à sua localização geográfica, é comum que seus integrantes sejam habilitados em outros idiomas. Em um levantamento feito pelo subtenente Cleber, entre os 120 militares da 1ª Bia O, 50 são habilitados no idioma Inglês, 65 no idioma Espanhol e 20 não são habilitados nem em Inglês e nem em Espanhol. Sorteando aleatoriamente um destes militares, qual a probabilidade de se selecionar alguém habilitado em ambos os idiomas?

Observe o polinômio abaixo:

\( p(x)=(x^3+2x^2+3x-3)^{n^2}.(x^2+x+1)^n \)

Qual o valor do número natural para que a soma dos coeficientes do polinômio acima seja 729?