Um jogador lança repetidamente um dado comum de 6 faces, numeradas de 1 a 6, em que todos os resultados têm a mesma probabilidade de ocorrência. Haverá tantos lançamentos quantos forem necessários até que o jogo acabe. O jogo acaba:

- com vitória do jogador se o resultado obtido for 6;

- com derrota do jogador se o resultado obtido for, pela segunda vez, não necessariamente de modo consecutivo, um elemento do conjunto {3, 4, 5}.

O jogo continua se o resultado do lançamento for 2 ou 1, ou se o resultado obtido for, pela primeira vez, um elemento do conjunto {3, 4, 5}.

Sabendo-se que o jogo terminou devido ao resultado do 3º lançamento, a probabilidade de o jogador ser vitorioso é

Considere o polinômio \( P \)(\( x \)) = \( x^2 \) − 290\( x \) + 143². Sejam \( r \) e \( s \) os valores de \( x \) para os quais \( P \)(\( x \))=0, com \( r \)>\( s \).

O valor de \( r \)−\( s \) é

Uma circunferência \( β \) está inscrita em um quadrado \( ABCD \) cujos lados medem 2 cm. Com centro em \( A \), traça-se um arco de circunferência \( γ \) com extremidades em \( B \) e \( D \).

\( P \) e \( Q \) são os pontos em que \( β \) e \( γ \) se intersectam e deseja-se descobrir a soma das coordenadas de tais pontos.

Para resolver esse problema, pode-se sobrepor à figura desse problema um sistema de coordenadas cartesianas com a origem em \( A \), de modo que o eixo das abscissas contenha o lado \( AB \) e o eixo das ordenadas, o lado \( AD \). Com isso, é possível descrever algebricamente a circunferência \( β \) além da circunferência que contém \( γ \) e, finalmente, encontrar as coordenadas de \( P \) e \( Q \).

A resposta desse problema é

Uma peça de madeira é fabricada no formato de um cilindro circular reto com um furo também cilíndrico circular que o atravessa longitudinalmente. Os eixos de ambos os cilindros são coincidentes, conforme ilustrado a seguir.

Com uma lâmina afiada, foi feito um corte ao longo de toda a peça, perpendicular às suas bases. O plano do corte não contém o eixo do cilindro. A figura a seguir, ilustra a vista superior desse corte com algumas das medidas dadas em centímetros e o centro 0 das circunferências concêntricas.

A diferença positiva entre as medidas dos raios dessas duas circunferências é

Fábio, no dia em que completou 2 meses de treinamento para corridas de rua, registrou a distância máxima que aguentou correr naquele dia. Fábio fez o mesmo tipo de registro nos dias em que completou 3, 4, 5 e 6 meses de treinamento.

Posteriormente, tais dados foram representados no plano cartesiano pelos pontos \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) e \( E \), de modo que, no eixo das abscissas, identificam-se os momentos (em meses) em que os registros foram feitos, e, no eixo das ordenadas, as distâncias (em quilômetros) registradas.

A figura a seguir ilustra o diagrama de dispersão gerado por esses pontos.

A relação entre as variáveis tempo (\( x \)) e distância (\( y \)) pode ser modelada de forma aproximada pela reta, conhecida como reta de regressão linear simples, cuja equação é

\( y \) = 0,9\( x \) + 3,4

Os valores de \( y \) obtidos por meio dessa expressão, \( ∀x\,∈\,\mathbb{R} \) tal que \( 2\le x \le 6 \), são ditos os valores estimados. A diferença entre o valor observado e o valor estimado, nessa ordem, para um mesmo valor de x é chamado de desvio.

Entre as 5 observações, aquela para a qual o valor estimado pela reta de regressão linear simples produz o menor desvio em módulo é

As frases a seguir mostram dois segmentos, separados por uma barra inclinada; assinale a frase em que essa relação não se enquadra entre as relações de diferenças.

As opções a seguir mostram vocábulos formados com o mesmo sufixo; assinale a opção que apresenta o vocábulo em que esse sufixo apresenta um valor semântico diferente dos demais.

As frases a seguir mostram uma palavra sublinhada; assinale a frase em que é apresentado um antônimo adequado dessa palavra.

As frases a seguir, estão construídas com sentido figurado. Assinale a opção que mostra, de forma inadequada, a mesma frase em linguagem lógica.

As frases a seguir foram construídas com formas negativas; assinale a opção que apresenta a frase abaixo em que a modificação da frase para a forma positiva, mantendo-se o sentido original, foi feita inadequadamente.