Uma indústria de perfumes lançou uma campanha de divulgação do seu produto, simultaneamente, em duas frentes: publicidade nos canais de televisão de maior audiência e promoção nas farmácias.

Durante 10 semanas, a empresa acompanhou as despesas publicitárias, X1, e as promocionais, X2, além da receita proveniente das vendas do produto, Y.

O analista da empresa, responsável pela campanha, levantou a hipótese de que as variáveis eram relacionadas linearmente e, primeiramente, efetuou a regressão de Y em X1. Essa modelagem produziu a tabela de análise de variância I. Depois, o analista decidiu incorporar a variável X2 a esse modelo de regressão, obtendo-se a tabela de análise de variância II.

A contribuição da variável X2 ao modelo original é, aproximadamente,

Os dados amostrais do quadrado latino 4X4 abaixo referem-se às vendas, em milhares de reais, de quatro tipos de anticoncepcionais, em quatro regiões do país. Esses anticoncepcionais são fabricados por quatro laboratórios (A, B, C e D).

Considerando que todas as suposições necessárias para realizar esse experimento foram satisfeitas, a tabela de análise de variância a seguir apresenta os principais resultados.

Utilizando-se um nível de 5% de significância para cada teste, a hipótese nula

Considere a descrição abaixo para responder a questão.

Um estudo pretende comparar as medidas de pressão sanguínea sistólica de três grupos: não fumantes, ex-fumantes e fumantes. Uma amostra é selecionada de cada grupo, sendo os dados relevantes apresentados abaixo. Supõe-se que as variâncias populacionais sejam iguais, e que a pressão sanguínea sistólica seja normalmente distribuída. As médias e os desvios padrões estão expressos em mmHg.

Utilizando um nível de significância de 5%, a Estatística F, as pressões sanguíneas médias nos três grupos e o valor crítico são, respectivamente,

Considere a descrição abaixo para responder a questão.

Um estudo pretende comparar as medidas de pressão sanguínea sistólica de três grupos: não fumantes, ex-fumantes e fumantes. Uma amostra é selecionada de cada grupo, sendo os dados relevantes apresentados abaixo. Supõe-se que as variâncias populacionais sejam iguais, e que a pressão sanguínea sistólica seja normalmente distribuída. As médias e os desvios padrões estão expressos em mmHg.

As estimativas da variância dentro dos grupos e entre os grupos, são, respectivamente,

Considere a situação que segue para responder a questão.

As normas de fiscalização estabelecem que o volume médio de uma bolsa de sangue deve ser 1.000 ml, com variância 400 ml², sendo permitido que em uma amostra aleatória haja, no máximo, 5% das unidades com volume abaixo do mínimo previsto. O volume de uma bolsa de sangue segue uma distribuição normal.

A variância da máquina para se obterem os valores previstos pela fiscalização, se a máquina for regulada com média de 1.020 ml, é, em ml², aproximadamente,

Considere a situação que segue para responder a questão.

As normas de fiscalização estabelecem que o volume médio de uma bolsa de sangue deve ser 1.000 ml, com variância 400 ml², sendo permitido que em uma amostra aleatória haja, no máximo, 5% das unidades com volume abaixo do mínimo previsto. O volume de uma bolsa de sangue segue uma distribuição normal.

O volume mínimo permitido é, em ml, aproximadamente,

Seja X a proporção do tempo que um funcionário gasta fazendo uma tarefa. Suponha que a função de densidade de probabilidade de X é:

!$ f(x; θ)= \begin{cases} (θ+1)x^8, \qquad 0 \le x \le 1 \\0, \qquad \text{caso contrário }\end{cases} !$

onde: !$ θ>-1 !$.

Uma amostra aleatória de 10 funcionários foi obtida:

Sendo !$ \sum\limits^{10}_{i=1} X_i=8 !$

A estimativa de !$ θ !$ utilizando o método dos momentos é

A porcentagem de matéria-prima em um certo composto é uma variável aleatória em que X, !$ 0 \le x \le 1 !$ tem a seguinte função de distribuição de probabilidade:

!$ f(x)= \begin{cases}20x^3(1-x), \qquad 0 \le x \le 1 \\ 0, \qquad \text{caso contrário } \end{cases} !$

O preço de venda desse composto depende do conteúdo de matéria-prima.

Se !$ ^1/_3 \le X \le ^2/_3 !$, o composto é vendido por C1 R$/unidade; caso contrário, é vendido por C2 R$/unidade.

Se o custo do composto é C3 R$/unidade, o valor esperado do lucro (E [lucro]) é:

A descrição abaixo diz respeito a questão.

Uma empresa fabricante de produtos farmacêuticos, empregando alta tecnologia, realizou um levantamento do custo total de um de seus produtos (Y), expresso em mil reais, em função do número total de comprimidos produzidos (X), expresso em unidades, durante 25 meses, com o objetivo de montar uma regressão linear simples entre essas variáveis. Observe os seguintes resultados:

!$ \sum\limits^{25}_{i=1} X_i=400 !$ !$ \sum\limits^{25}_{i=1} Y_i=100 !$ !$ \sum\limits^{25}_{i=1} X_iY_i=1.000 !$

!$ \sum\limits^{25}_{i=1} X_i^2=5.000 !$ !$ \sum\limits^{25}_{i=1} Y_i^2=120 !$

O coeficiente de determinação é, aproximadamente,

A descrição abaixo diz respeito a questão.

Uma empresa fabricante de produtos farmacêuticos, empregando alta tecnologia, realizou um levantamento do custo total de um de seus produtos (Y), expresso em mil reais, em função do número total de comprimidos produzidos (X), expresso em unidades, durante 25 meses, com o objetivo de montar uma regressão linear simples entre essas variáveis. Observe os seguintes resultados:

!$ \sum\limits^{25}_{i=1} X_i=400 !$ !$ \sum\limits^{25}_{i=1} Y_i=100 !$ !$ \sum\limits^{25}_{i=1} X_iY_i=1.000 !$

!$ \sum\limits^{25}_{i=1} X_i^2=5.000 !$ !$ \sum\limits^{25}_{i=1} Y_i^2=120 !$

A reta que melhor se ajusta a esses dados no sentido de minimizar a diferença entre os valores observados e os estimados, é, aproximadamente,