Considere um triângulo equilátero de lado 1 e seja A₁ sua área. Ao ligar os pontos médios de cada lado, obtemos um segundo triangulo equilátero de área A₂ , inscrito no primeiro. Para este segundo triângulo equilátero, ligamos seus pontos médios e obtemos um terceiro triângulo A₃ , inscrito no segundo, e assim sucessivamente, conforme a figura a seguir. A sequência formada pelas áreas desses triângulos é uma PG de razão:

Três números formam uma PG crescente cujo produto é 216. Sabe-se que se forem subtraídas 3 unidades do último termo da PG obtém-se uma PA. Sendo r a razão da PA e q a razão da PG, calcule o valor de r+q.

A partir da decomposição da fração racional !$ \dfrac{4}{x^3-5x^2+4x} !$ em uma soma de frações parciais e irredutíveis, calcule a soma dos seus numeradores.

Calcule o limite !$ \begin{matrix} lim \\ x→a \end{matrix} !$ !$ \dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{x-a} !$.

Calcule o volume de uma esfera circunscrita a um cone equilátero cuja altura mede 16 cm.

Sabendo que x³ + 1 é divisível por x² + px + q , determine o quociente dessa divisão.

Determine os valores máximo e mínimo da função !$ y=\dfrac{x^2-2x-3}{x^2+2x+3} !$ , respectivamente.

Dada a função !$ a=\dfrac{\left(3^{b+1}\right)}{5} !$ , determine os valores de a que tornem b negativo.

A rotação de um vetor no plano cartesiano, no sentido anti-horário, em torno da origem, é obtida pela multiplicação da matriz de rotação !$ R=\begin{bmatrix} cos α & -sen α \\ sen α & cos α \end{bmatrix} !$ pelas coordenadas do vetor !$ V= \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} !$, gerando o !$ V'= \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} !$. Suponha que o vetor !$ V = \begin{bmatrix} 1 \\ \sqrt{3} \end{bmatrix} !$ seja rotacionado 30º e transladado 2 unidades verticalmente para baixo. Quais são as novas coordenadas desse vetor?

Considere as funções f(x) = x² e g(x) = 2^x. Quantos são os pontos de interseção entre as curvas dessas funções?