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O volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo !$ \vec{a} !$ da região limitada pelas curvas y = x2 e y = x3 vale
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O sistema !$ \begin {cases} bx \, + \, y \, + \, z \, = \, 0 \\ ax \, + \, by \, = \, 0 \\ bx \, + \, ay \, + \, bz \, = \, 0 \end {cases} !$
nas variáveis x, y e z é indeterminado. Verifica-se, também, que em um sistema cartesiano ortogonal, os pontos A( a ,1 ,a ), B( 2a, 1, a ) e C( b, a, a, ) são coplanares. Sendo a > 0 e b > 0, é correto afirmar que
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Uma amostra revelou que a quantidade de níquel encontrada em certas baterias foi 20mg; 9mg; 7mg; 2mg; 12mg; 7mg; 20mg; 15mg; e 7mg.
Considerando-se as medidas \bar{x} (média), Mo(moda) e Md(mediana) desse conjunto de dados, é correto afirmar que
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Considerando-se os anagramas da palavra RESULTA e as seguintes afirmações
I. 720 permutações terminam com a letra L.
II. 260 permutações iniciam e terminam por vogal.
III. 120 anagramas tem juntas, e nessa ordem, as letras SUL.
Estão corretas
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Seja o subespaço U de !$ IR^4 !$ gerado pelos vetores !$ u_1 \, = \, (2,1,-1,2), !$ !$ u_2 \, = \, (3,4,2,-1) !$ e !$ u_3 \, = \, (0,-5,-7,8), !$ e o subespaço W de !$ IR^4 !$ gerado pelos vetores !$ W_1 \, = \, (2,-4,-8,10), !$ e !$ W_2 \, = \, (-2,-6,-6,6). !$ Então afirma-se que
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Seja o limite !$ lim (x \, \cdot \, e^{-x}) \\ x \, \rightarrow \, \infty !$, então afirma-se que o limite
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Seja f(x) uma função contínua no intervalo [ a, b ] e diferenciável em ] a , b [. Sabendo que [ c, d ] !$ \subset !$ [ a, b ] e que f ' (x) > 0 para todo x !$ \epsilon !$ ] c, d [ e f " (x) > 0 para todo x !$ \epsilon !$ ] a, b [ .
Dadas as seguintes afirmações
I. Existe pelo menos um extremo local de f no intervalo ] c , d [.
II. Existe pelo menos um x0 !$ \epsilon !$ ] a , b [ tal que f ' (x0) = 0, se f(a) = f(b).
III. f tem a concavidade voltada para cima no intervalo ] a, b [.
IV. f(x) é constante no intervalo ] c, b [.
Estão corretas as afirmativas
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Numa sequência, tem-se que !$ f(1) \, = \, 4 !$ e !$ f \, (n \, + \, 1) \, = \, 2f(n) \, - \, 1 !$. Dessa forma, o volume do cilindro equilátero, cuja altura vale !$ f(3) cm !$ é
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Uma senha de um cofre é constituída de 4 algarismos, escolhidos do sistema decimal e duas letras escolhidas do conjunto {A,B,C,D}.
Sabendo-se que esta senha não contém algarismos nem letras repetidas e nem inicia pelo algarismo 0, a probabilidade de uma pessoa, que não conhece a senha, abrir o cofre, em duas tentativas seguidas, é de
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A matriz
!$ B=\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ sen\, \theta & 1 & 0 & 0 \\ sen\, \theta & \cos \theta & 0 & 0 \\ sen\, \theta & \cos \theta & 0 & 1\end{bmatrix} !$
admite inversa B -1, se, e somente se
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