Dada a reta r, de coeficiente angular !$ m \, = \, { \large 4 \over 3}, !$ que passa por (1,0) e é tangente à circunferência !$ \lambda !$ de centro em (-2, 1). Dessa forma, a área da região limitada por !$ \lambda !$ vale

Seja V o espaço vetorial das funções contínuas reais no intervalo !$ 0 \, \le \, t \, \le \, 1 !$, na qual está definido o produto interno !$ \langle \, f, g \rangle \, = \, \int_{0}^{1} \, f(t) \, g(t)dt !$, sendo !$ f, \, g \, \epsilon \, V !$. Seja !$ f(t) \, = \, t \, - \, 1 !$ funções pertencentes ao espaço vetorial V. Então o ângulo entre as funções !$ f(t) !$ e !$ g(t) !$ pertence ao intervalo

Dada uma função f(x) diferenciável em x₀ tal que os limites laterais da função derivada f '(x) são iguais em x₀, ou seja, !$ lim \, f' (x) \, = \, lim \, f'(x) \\ x \, \rightarrow \, x^+_0 \,\,\,\,\,\,\, x \, \rightarrow \, x_\bar{0} !$, então afirma-se que

I. A função f(x) é contínua em x₀.

II. Existe o limite da função derivada f '(x) em x₀.

III. A função derivada f '(x) é contínua em x₀.

Os valores, em metros, que expressam o lado, a diagonal e em metros quadrados a área de um quadrado, formam nessa ordem, desconsiderando as unidades, uma P.A.. Nessas condições, o volume de um cone de altura igual a 4m, cuja base está inscrita nesse quadrado, vale

Sejam !$ U \, = \, ( 1, 1, 0 ), !$ !$ V \, = \, ( 2, 0, 1 ), !$ !$ W_1 \, = \, 3u \, - \, 2v, !$ !$ W_2 \, = \, u \, + \, 3v !$ e !$ W_3 \, = \, ( 1,1,-2 ) !$ vetores pertencentes ao espaço !$ IR^3 !$. Então o volume do paralelepípedo definido por !$ W_1, \, W_2, \, e \, W_3 !$ é

A soma das abscissas dos pontos de intersecção das funções f (x) = x e g(x) = !$ \mid x^2 \, - \, 1 \mid !$ é o número real “b” tal que

O sistema de equações !$ \begin {cases} x \, + \, 2y \, - \, 3z \, = \, 1 \\ 2x \, - \, y \, + \, 4z \, = \, 2 \\ 4x \, - \, 7y \, + \, 18z \, = \, 4 \end {cases} !$

Considerando o plano de Argand-Gauss, o lugar geométrico descrito pelos números complexos escritos na forma z = x + yi tal que !$ \mid z \, - \, 3 \, - \, i \mid \, = \, 6 !$ é uma circunferência de centro e raio, respectivamente

Se a derivada do volume em relação ao raio de uma esfera é V ' (r₀) = !$ 9 \pi !$ em determinado raio r0, então o volume dessa mesma esfera é