Seja !$ A = \sqrt{ 2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2}}}} \dots !$ e !$ B = { \Large { 0,666 \cdots \over 0,444 \cdots}} !$. O produto !$ A \cdot B !$ vale

Figura 01

Na figura 01, temos seis quadrados, cujos lados seguem a sequência de Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8. Em cada um desses seis quadrados, inserimos arcos de 90°, ligando dois vértices não adjacentes, conforme o desenho.

Determine o comprimento total de todos os arcos do ponto A até o ponto B da figura 01.

Considere as afirmações abaixo:

I. Se !$ \lambda !$ é um autovalor da matriz !$ A !$, então !$ \lambda !$² é um autovalor da matriz !$ A !$².

II. Se a matriz !$ A !$_{!$ n !$×!$ n !$} é simétrica, então ela é diagonalizável por uma matriz ortogonal.

III. Uma transformada !$ T : \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}^{ \eta} !$ é injetora quando as colunas da sua matriz canônica são linearmente dependentes.

Estão corretas as afirmativas

Com relação às progressões numéricas, considere as afirmações abaixo:

I. A soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica infinita com primeiro termo !$ a !$₁ e razão !$ { \large 1 \over 2} !$ é igual a !$ 2 \cdot\alpha_1 !$.

II. O valor da soma !$ { \large 1 \over 2} - { \large 1 \over 3}+ { \large 1 \over 4} - { \large 1 \over 9} + { \large 1 \over 8} - { \large 1 \over 27} + \cdots !$ é igual a !$ { \large 1 \over 2} !$.

III. O valor da soma !$ 4 + 7 + 10 + \cdots + 76 !$ é 1000.

Estão corretas as afirmativas

Seja a função !$ f : \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} !$ tal que !$ f( x) = -2 + 3cos( 2 x + \pi) !$, então o período e a imagem da função são, respectivamente,

A soma dos quadrados das raízes da equação polinomial 3!$ x !$³−4!$ x !$²+2!$ x !$+1=0 é

Considere a função !$ f ( x, y) = x^3 y - 3x^2 y^2 !$. Então, o valor de !$ { \large \partial^2 f \over \partial x \partial y} ( -2,1) !$ é

O domínio da função !$ f ( \times) = log_{ ( \times + 5)} ( \times^2 + \times - 6) !$ de variável real é o conjunto !$ D !$ igual a

Um reservatório, em formato de paralelepípedo, deverá ser usado para armazenagem de água de uma cidade. Esse reservatório possui 10 decímetros de profundidade, 12 metros de comprimento e 500 centímetros de largura. A capacidade desse reservatório, em litros é

O valor da integral dupla !$ \int_{-1}^1\,\int_{x^2}^{x+1} !$ 2!$ x !$!$ y !$ !$ d !$!$ y !$!$ d !$!$ x !$ é