Considere os números complexos w=4i, v=1-i e z=v.w. A forma polar ou trigonométrica do número complexo z é igual a

Dada a função analítica !$ f:A \rightarrow \mathbb{C} !$, em que !$ \mathbb{C} !$ representa o conjunto dos números complexos, os pontos críticos da função inteira !$ f(z)=e^{z^3-9z^2+45z} !$ são:

As quádricas são representadas por uma equação geral do 2º grau nas três variáveis x, y e z da forma

ax²+by²+cz²+2dxy+2exy+2fyz+mxny+pz+q=0 ,

em que pelo menos um dos coeficientes a, b, c, d, e ou f é diferente de zero. Em alguns casos, essa mesma equação poderá representar uma quádrica degenerada. Com base nessas informações, uma equação geral nas variáveis x, y e z que representa uma quádrica degenerada é

Uma pessoa realizou uma escalada em um morro. Desde o plano horizontal, onde começou a sua escalada, até o topo do morro, essa pessoa percorreu um caminho de 500 metros de comprimento. Previamente, essa pessoa já sabia que a inclinação do caminho a ser percorrido com o plano horizontal era 30º. A medida da altura desse morro, em relação ao plano horizontal onde essa pessoa iniciou a sua escalada, é igual a

No estudo das Equações Diferenciais Ordinárias (E.D.O.), são apresentadas várias técnicas para se obter soluções particulares de uma E.D.O. Uma dessas técnicas é a do fator integrante, em situações em que são fornecidos valores iniciais, a fim de se obter uma solução particular para determinada equação diferencial aplicada em uma situação-problema. Dessa forma, uma solução particular para a equação diferencial xy'−y=x2+x, dadas as condições iniciais x=1 e y=2, em que y' é a notação para derivada de y em relação a x, é dada por

Após realizar uma auditoria em seus arquivos, um empresário encontrou os seguintes resultados:

• quando o valor da despesa mensal de sua empresa foi de R$ 40.000,00, a empresa obteve uma receita igual a R$ 50.000,00;

• quando o valor da despesa mensal de sua empresa foi de R$ 70.000,00, a sua empresa obteve uma receita igual a R$ 88.000,00.

Com base nessas informações, aplicando uma interpolação linear, o valor da receita dessa empresa, quando a despesa foi de R$ 55.000,00, foi igual a

Um reservatório com capacidade inicial igual a 100000 litros de água está totalmente cheio. Abrindo uma torneira desse reservatório, a capacidade do reservatório decresce 2% a cada minuto. Dessa forma, a capacidade desse mesmo reservatório 10 minutos após a torneira ser aberta será igual a

Uma aproximação linear obtida com o Método dos Quadrados Mínimos, para os pontos (2, 0), (0, 3) e (-1, 2), é

Seja !$ T:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3 !$ uma transformação linear, tal que T(0,1)=(4,0,1) e T(1,0)=(1,3,2). Então T(−1,−2) é dado por

O quociente q(x) e o resto r(x) da divisão do polinômio t(x)=x⁴-10x³+24x²+10x-30 por s(x)=x²-6x+5 são dados por