Um grupo de nove pessoas, sendo duas delas irmãos, deverá formar três equipes, com respectivamente dois, três e quatro integrantes. Sabendo que os dois irmãos não podem ficar na mesma equipe, o número de equipes que podem ser organizadas é:

Seja f:ℝ→ℝ, onde ℝ é o conjunto dos números reais, tal que:

!$ \begin{cases} f(4) = 5 \\ f(x + 4) = f(x).f(4) \end{cases} !$

O valor de f (– 4) é:

Considere o sistema de equações dado por:

!$ \begin{cases} x + y + 2z = b_1 \\ 2x - y + 3z = b_2 \\ 5x - y + az = b_3 \end{cases} !$

Sendo b₁, b₂ e b₃ valores reais quaisquer, a condição para que o sistema possua solução única é:

Se r₁ e r₂ são raízes reais distintas de x² + px + 8 = 0, é correto afirmar que:

Um quadrado de lado igual a um metro é dividido em quatro quadrados idênticos. Repete-se esta divisão com os quadrados obtidos e assim sucessivamente por n vezes. A figura abaixo ilustra as quatro primeiras etapas desse processo. Quando n → ∞, a soma em metros dos perímetros dos quadrados hachurados em todas as etapas é:

Seja N um número inteiro de 5 algarismos. O número P é construído agregando-se o algarismo 1 à direita de N e o número Q é construído agregando-se o algarismo 1 à esquerda de N. Sabendo-se que P é o triplo de Q, o algarismo das centenas do número N é:

Sejam z e w números complexos tais que:

!$ \begin{cases} w^2 - z^2 = 4 + 12i \\ \bar{z} - \bar{w} = 2 + 4i\end{cases} !$

onde !$ \bar{z} !$ e !$ \bar{w} !$ representam, respectivamente, os números complexos conjugados de z e w. O valor de z + w é: