A figura acima mostra um corpo cúbico de 50 cm de aresta suspenso por dois cabos AB e AC em equilíbrio. Sabe-se que o peso específico volumétrico do material do corpo cúbico, a rigidez da mola do cabo AC e o comprimento do cabo AC antes da colocação do corpo cúbico são iguais a 22,4 kN/m³, 10,0 kN/m e 0,5 m. O valor do comprimento do cabo AB, em metros, após a colocação do corpo cúbico é

Adote:

!$ \sqrt{3} !$ = 1,73 e !$ \sqrt{2} !$ = 1,41.

Num instante inicial, um espelho começa a girar em uma de suas extremidades, apoiada em P, com aceleração angular constante e valor inicial de !$ θ !$ = !$ π !$/2. A trajetória que a imagem do objeto puntiforme parado em !$ \mathcal{Q} !$ percorre até que a outra extremidade do espelho atinja o solo é um (a)

Um objeto de massa m e carga +q faz um movimento circular uniforme, com velocidade escalar tangencial v, preso a um trilho sem atrito de raio r. Sabendo que o objeto está sujeito a um campo magnético de módulo B, paralelo ao plano do trilho conforme mostra a figura, o módulo da força normal contra o trilho, em função de !$ θ !$, é

A figura 1 mostra dois corpos de massas iguais a m presos por uma haste rígida da massa desprezível, na iminência do movimento sobre um plano inclinado, de ângulo !$ θ !$ com a horizontal. Na figura 2, o corpo inferior é substituído por outro com massa 2m. Para as duas situações, o coeficiente de atrito estático é !$ μ !$ e o coeficiente de atrito cinético é !$ ^μ/_2 !$ para a massa superior, e não há atrito para a massa inferior. A aceleração do conjunto ao longo do plano inclinado, na situação da figura 2.

Um curso oferece as disciplinas A, B, C e D. Foram feitas as matriculas dos alunos da seguinte forma:

!$ \bullet !$ 6 alunos se matricularam na disciplina A;

!$ \bullet !$ 5 alunos se matricularam na disciplina B;

!$ \bullet !$ 5 alunos se matricularam na disciplina C; e

!$ \bullet !$ 4 alunos se matricularam na disciplina D.

Sabe-se que cada aluno se matriculou em, no mínimo, 3 disciplinas. Determine a quantidade mínima de alunos que se matricularam nas 4 disciplinas.

Seja a, b e c números reais e distintos. Ao simplificar a função real, de variável real, f(x)= a²!$ \dfrac{(x-b) \,(x-c)}{(a-b)\,(a-c)} !$ + b² !$ \dfrac{(x-c) \,(x-a)}{(b-c)\,(b-a)} !$ + c² !$ \dfrac{(x-a) \,(x-b)}{(c-a)\,(c-b)} !$ , obtém-se f(x) igual a:

Se log₁₀2 = x e log₁₀3 = y, então log₅18 vale:

Considere o polinômio 5x³ – 3x² – 60x + 36 = 0. Sabendo que ele admite uma solução da forma !$ \sqrt{n} !$ , onde n é um número natural, pode se afirmar que:

A equação da reta tangente à curva de equação x² + 4y² – 100 = 0 no ponto P(8,3) é:

O valor de y = sen70º cos50º + sen260º cos280º é: