Considere a inequacão

\( (x^2 − 100)(x^2 − 150)(x^2 − 200) < 0 \)

quantidade de números inteiros que a satisfazem é

São dados os pontos \( A \) e \( B \) sobre uma circunferência de raio \( r \), de forma que a corda \( \overline{AB} \) mede \( r \). Escolhe-se ao acaso um ponto \( C \) sobre o maior arco \( \widehat{AB} \). A probabilidade da área do triângulo \( ABC \) ser maior que \( \dfrac{r^2\sqrt{3}}{4} \) é

Seja \( y=a^{bx-10},a \), e \( b \) reais , onde os valores de \( x \) e \( log(y) \) são relacionados pelo gráfico abaixo.

Então o valor da \( a+b \) é

Considere a matriz quadrada \( A = \begin{bmatrix}2&0&1&2&3&...&2022\\2&x&1&2&3&---&2022\\2&0&x&2&3&...&2022\\2&0&x&2&3&...&2022\\...&...&...&...&...&...&...\\2&0&1&2&3&...&x \end{bmatrix} \) de ordem 2024.

A soma das raízes do polinômio dado por \( p(x) = det(A), x \in \mathbb{R} \), é

Sejam \( \alpha \), \( \beta \) e \( \gamma \) as raízes da equação \( x^3+6x^2-6x-3=0 \).

O valor de \( (\alpha + \beta)(\beta + \gamma)(\gamma + \alpha) \) é

Seja a equação \( x^2 - px + q=0 \), na variável \( x \), com raízes \( a \) e \( b \). Então o valor de \( a^4 + b^4 \) é

Considere a sequência de números complexos \( z_1 = (1+i), z_2 = (1+i)^2,...,z_{20}=(1+i)^{20} \), onde \( i^2=-1 \).

A maior área possível do triângulo formado pelos afixos de três números consecutivos dessa sequência é

Seja \( f:[3,\infty) \rightarrow B \) a função definida por

\( f(x) = 1+\Sigma^\infty_{n=1}(\dfrac{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}{\sqrt{x-1}})^n \)

onde \( B = \{f(a) | a \in [3, \infty)\} \).

A soma das coordenadas do ponto pertencente ao gráfico da função inversa de \( f(x) \) mais próximo do eixo das abscissas é

Números palíndromos na base b são números cuja representação nesta base é simétrica, ou seja, se os seus algarismos forem lidos de trás para frente obtém-se o mesmo número.

A quantidade de números naturais positivos menores ou iguais a (377)₈ que são palíndromos na base dois é

Observação: Considere que todo número não nulo na base 2 começa por 1.