Na descrição de Schröedinger, a correspondência entre as variáveis dinâmicas x e p_x com seus respectivos operadores é dada por

A relação de dispersão para uma onda normal é !$ \omega = vk, !$, em que v é a velocidade da onda; k, o número de onda; e ω, a frequência angular. Para a equação de Schröedinger, a relação de dispersão é dada por

Texto para a questão.

A figura acima representa um poço de potencial, unidimensional, com barreiras infinitas, cujo potencial é dado por !$ V(x) = { \begin{cases} 0,se\,0 < x < L\\\infty, se\,x < 0\,ou\,x > L \end{cases}} !$.

A probabilidade de um elétron confinado nessa barreira de potencial estar nas paredes é

Texto para a questão.

A figura acima representa um poço de potencial, unidimensional, com barreiras infinitas, cujo potencial é dado por !$ V(x) = { \begin{cases} 0,se\,0 < x < L\\\infty, se\,x < 0\,ou\,x > L \end{cases}} !$.

Supondo que a partícula é um elétron confinado nesse poço cuja a largura é de 1 nm, e considerando 0,6 como valor aproximado de !$ { \large 6,62^2 \over 72,88} !$, então a energia (em eV) do estado fundamental é igual a

Texto para a questão.

A figura acima representa um poço de potencial, unidimensional, com barreiras infinitas, cujo potencial é dado por !$ V(x) = { \begin{cases} 0,se\,0 < x < L\\\infty, se\,x < 0\,ou\,x > L \end{cases}} !$

As condições de contorno aplicadas à função de onda desse poço, !$ \varphi(x) !$, exigem que

Os valores permitidos para o número quântico magnético orbital, mR, do átomo de hidrogênio com número quântico principal n = 3, estão limitados, discretamente, entre

A função de onda radial, normalizada, do estado fundamental do átomo de hidrogênio é dada por !$ \Psi(r) = \pi^{-1/2} a^{-3/2} e^{-r/a} !$onde a é o raio de Bohr. A respeito dessa função, é correto afirmar que

Um dos fatores do sucesso do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio se deve ao fato de o modelo

A função de onda !$ \Psi(r, t) = \Psi(r)e^{- i \omega t} !$ na equação de Schröedinger

Para as questões que se fizerem necessárias, considere as seguintes constantes e fatores de conversão:

massa do elétron → me = 9,11 × 10^-31 kg
massa do próton → mp = 1,67 × 10^-27 kg
constante de Planck → h = 6,63 × 10 ^-34 J.s
número de Avogrado → NA = 6,02 × 10²³ mol^-1
velocidade da Luz → c = 3 × 10⁸ m/s
constante de Boltzmann→ k = 1,38 × 10^-23 J/K
estado fundamental do átomo de hidrogênio H→ -13,6 eV
1 eV =1,6 × 10^-19 V
1 pm = 10^-12 m
1nm = 10^-9 m

Considere que uma equação representando a soma de duas ondas de matéria de mesma amplitude ψ₀, propagando-se em sentidos opostos, seja uma solução para a equação de Schröedinger aplicada a uma partícula livre que se move em uma dimensão. Nesse caso, a densidade de probabilidade |Ψ(x,t)|², em termos do comprimento de onda de Broglie λ, é dada por